대푯값

1️⃣ 사전 지식

• 평균: 모든 자료의 값을 더한 후 자료의 개수로 나눈 값이야. 즉 $\frac{\text{자료의 값의 총합}}{\text{자료의 개수}}$이지.
• 빈도: 어떤 값이 자료 안에서 몇 번 나타나는지를 뜻해.
• 자료의 정리: 자료를 크기 순서대로 나열하거나 표로 나타내면, 자료를 더 쉽게 이해할 수 있어.

2️⃣ 핵심 개념

• 변량은 자료를 수량으로 나타낸 것이야.

• 대푯값은 자료 전체를 대표하는 하나의 값이야. 대푯값에는 평균, 중앙값, 최빈값이 있어.

• 평균: 모든 자료의 값을 더한 후 자료의 개수로 나눈 값이야. 대푯값으로 가장 많이 사용해.

  • 자료 전체의 중심 위치를 나타내고, 자료가 고르게 분포할 때 대표값으로 좋아.
  • $\text{평균} = \frac{\text{자료의 값의 총합}}{\text{자료의 개수}}$

• 중앙값: 자료를 작은 수부터 나열했을 때, 가운데에 위치한 값이야. 자료의 중간 위치를 알려줘.

  • $n$개의 변량을 크기가 작은 순서로 나열부터 해야해.
  • $n$이 홀수일 때에는 $\dfrac{n + 1}{2}$째 변량이 중앙값이야.
  • $n$이 짝수일 때에는 $\dfrac{n}{2}$째 변량과 $(\dfrac{n}{2}+1)$ 째 변량의 평균이 중앙값이야.

• 최빈값: 자료에서 가장 많이 나타나는 값이야. 자료에서 가장 흔한 값을 뜻해. 여러 값이 최빈값일 수도 있어.

• 각각의 대푯값은 자료의 성격에 따라 다르게 쓰여. 예를 들어, 평균은 전체를 고르게 반영하지만, 극단적인 값(아주 크거나 작은 값)에 영향을 많이 받아. 중앙값은 극단값에 덜 민감하고, 최빈값은 자주 나오는 값에 초점을 맞춰.

3️⃣ 예제 및 적용

• 반 친구들의 시험 점수 $10$명: $70$, $75$, $80$, $85$, $90$, $90$, $95$, $95$, $100$, $100$
  • 평균: 모든 점수를 더하고 $10$으로 나눈 값으로 $\dfrac{880}{10} = 88$이야.
  • 중앙값: $10$개 점수 중 $5$번째와 $6$번째 점수의 평균인 $\dfrac{90 + 90}{2} = 90$이야.
  • 최빈값: 가장 많이 나온 점수인 $90$, $95$, $100$이야. (최빈값은 여러 개일 수도 있어.)
• 한 가게에서 일주일간 판매된 아이스크림 개수: $3$, $5$, $5$, $7$, $10$, $10$, $10$
  • 평균: 일주일 총 판매량을 $7$로 나눈 값인 $\dfrac{50}{7}$이야.
  • 중앙값: 일주일 판매량 중 가운데 값안 $7$이야. $\dfrac{7+1}{2} = 4$번째 변량으로 구해도 돼.
  • 최빈값: 가장 많이 나온 점수인 $10$이야.

4️⃣ 개념 정리

• 대푯값은 자료를 대표하는 값으로, 평균, 중앙값, 최빈값이 있어.
• 평균은 자료 전체를 균등하게 반영하지만, 극단값에 영향을 받아.
• 중앙값은 자료를 순서대로 나열했을 때 중간 값으로, 극단값의 영향을 적게 받아.
• 최빈값은 가장 자주 나타나는 값으로, 자료의 빈도를 알려줘.
• 각각의 대푯값을 상황에 맞게 선택하는 것이 중요해.
• 자료의 특성을 이해하고, 어떤 대푯값이 적합한지 생각하는 습관을 들이면 좋아!