도수의 총합이 다른 두 집단의 분포 비교

1️⃣ 사전 지식

• 도수: 각 계급에 속하는 자료의 개수를 말해.
• 도수분포표: 많은 자료를 일정한 구간으로 나누고, 각 구간에 속하는 도수를 정리한 표야.
• 상대도수: 전체 자료에서 각 구간의 도수가 차지하는 비율로, 도수를 전체 자료 개수로 나눈 값이야.
• 히스토그램: 구간별 도수를 막대그래프로 나타낸 것이야.
• 도수분포다각형: 도수를 나타내는 점들을 연결한 그래프로, 자료의 분포를 연속적으로 보여줘.

2️⃣ 핵심 개념

• 도수의 총합이 다른 두 집단의 분포를 비교할 때 주의할 점은 단순히 도수만 보면 안 된다는 거야. 왜냐하면 도수의 총합이 다르면 두 집단의 도수가 같아도 각 집단에서 차지하는 비율은 다를 수 있기 때문이지.

• 예를 들어, 다음 도수분포표와 상대도수의 분포를 나타낸 그래프를 살펴보면 성적이 $80$점 이상인 $A$ 학교 학생 수는 $3$명, $B$ 학교 학생 수는 $5$명으로 $B$학교의 성적이 높다고 생각할 수도 있지만, 80점 이상의 상대도수를 비교해보면 $A$ 학교의 상대도수가 $0.3$으로 더 높다는 것을 알 수 있어.
• 즉, 도수는 적지만 상대적인 크기는 클 수 있다는 것이야.
• 따라서 도수의 총합이 다른 두 집단의 분포를 비교할 때는 각 계급의 도수를 비교하는 것보다 상대도수를 비교하는 것이 더 적절해.
• 상대도수의 분포에 대한 그래프를 같이 나타내면 한눈에 파악할 수 있어.

3️⃣ 예제 및 적용

• 두 학교의 $1$학년 $1$반의 시험 점수 분포를 비교해 보자.
  $A$학교는 학생 수가 $30$명, $B$학교는 $50$명이야. $90$점 이상인 학생이 $A$학교에서는 $6$명이고, $B$학교에서는 $8$명이야. 도수로 보면 $B$학교가 많지만, $A$학교의 상대적인 비율이 더 클 수도 있어.
  ($A$학교 상대도수: $\dfrac{6}{30} = 0.2$, $B$학교 상대도수: $\dfrac{8}{50} = 0.16$)
• 히스토그램 또는 도수분포다각형으로 두 반의 점수 분포를 그려보면 이런 차이를 시각적으로 알 수 있지.

4️⃣ 개념 정리

• 도수의 총합이 다르면 같은 구간의 도수를 단순 비교하기 어려워서, 상대도수로 비교하는 게 좋아.
• 상대도수는 각 도수가 전체 자료에서 차지하는 비율을 나타내는 값이야.
• 상대도수를 배우면 자료의 분포를 더 명확하게 이해하고, 서로 다른 크기의 자료 집합도 비교할 수 있어.