도수분포다각형

1️⃣ 사전 지식

• 도수분포표: 자료를 일정한 계급으로 나누고 각 구간에 속하는 도수를 정리한 표야.
• 히스토그램: 도수분포표를 막대그래프로 나타낸 것인데, 가로축은 구간, 세로축은 도수를 표시해.
• 계급값: 각 계급의 가운데 값이야. $(계급값) = \frac{\text{(계급의 양 끝 값의 합)}}{2}$

2️⃣ 핵심 개념

• 도수분포다각형은 히스토그램의 각 직사각형에서 윗변의 중심에 점을 찍고 양 끝에 도수가 $0$인 계급이 있는 것으로 생각하여 중앙에 점을 찍은 후, 점들을 선으로 연결한 그래프야.

• 도수분포다각형 그리기 방법(1)

  1. 히스토그램에서 각 직사각형의 윗변의 중앙에 점을 찍어.
  2. 히스토그램의 양 끝에 도수가 $0$인 계급이 있다고 생각하여 그 중앙에 점을 찍어.
  3. 점들을 선분으로 연결해.

도수분포다각형은 히스토그램을 그리지 않고 도수분포표로부터 바로 그릴 수 있어.

• 도수분포다각형 그리기 방법(2)

  1. 도수분포표에서 각 계급값을 가로축에 표시해.
  2. 각 구간의 도수를 세로축에 표시해.
  3. 계급값과 그에 해당하는 도수를 점으로 찍고, 점들을 차례대로 선으로 연결해.
  4. 시작점과 끝점은 가로축 위에서 시작하고 끝나야 해. 이 점은 첫 구간과 마지막 구간의 중간값에 도수 $0$인 점을 찍어 연결하는 거야.

• 도수분포다각형 특징

  • 구간별 도수 변화를 선으로 연결해 연속적으로 보여줘.
  • 분포 상태를 한눈에 볼 수 있어.
  • 두 개 이상의 자료의 분포 상태를 동시에 나타내어 비교할 때 편리해.
  • (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)
    = (히스토그램의 직사각형의 넓이의 합)이야.

• 꺾은선그래프와 도수분포다각형의 차이

  • 도수분포다각형의 점은 각 계급의 계급값과 도수를 나타내.
  • 꺾은선그래프의 점은 각 자료의 값을 나타내.

3️⃣ 예제 및 적용

• 학교 학생들의 시험 점수를 구간별로 나누고, 각 구간별 학생 수를 도수분포표로 만든 후 도수분포다각형을 그려서 점수 분포를 확인해.
• 친구들이 하루 동안 걸은 걸음 수를 $1000$걸음 단위로 나누고 도수분포표를 만든 뒤, 도수분포다각형으로 걸음 수 분포를 시각화할 수 있어.

4️⃣ 개념 정리

• 도수분포다각형은 도수분포표의 각 계급값과 그에 해당하는 도수를 점으로 찍고, 선으로 연결한 그래프야.
• 항상 시작과 끝이 가로축 위에서 시작하고 끝나야 해.
• 도수분포다각형은 자료의 분포 형태를 연속적으로 보여주는 그래프야.
• 도수분포다각형은 히스토그램에서 그릴 수도 있고 도수분포표에서 바로 그릴 수도 있어.