도수분포표

1️⃣ 사전 지식

• 변량: 자료를 수량으로 나타낸 것이야.

2️⃣ 핵심 개념

• 계급: 변량을 일정한 간격으로 나누는 구간이야. 예) 10점 이상 20점 미만

• 계급의 크기: 구간의 너비야. 즉, 계급의 양 끝 값의 차이지. 변량의 단위를 함께 써서 나타내.

• 계급값: 각 계급의 가운데 값이야.
  $$(계급값) = \frac{\text{(계급의 양 끝 값의 합)}}{2}$$

• 도수: 각 계급에 속하는 자료의 개수를 그 계급의 도수라고 해.

• 도수분포표란?
  도수분포표는 많은 자료를 일정한 구간(계급)으로 나누고, 각 구간에 속하는 자료의 개수(도수)를 정리한 표야. 이렇게 하면 자료의 분포를 한눈에 보기 쉬워져.

  키($\text{cm}$)	사람 수(명)
  $140^\text{이상}$ ~ $150^\text{미만}$	$5$
  $150^\text{이상}$ ~ $160^\text{미만}$	$8$
  $160^\text{이상}$ ~ $170^\text{미만}$	$12$
  $\text{합계}$	$25$

• 도수분포표를 만들 때는 계급의 크기는 항상 같게 해야 해.

• 계급을 나눌 때에는 자료가 두 계급에 중복되어 속하지 않도록 주의해야 해.

• 계급의 개수는 자료의 양과 특성에 따라 적절하게 정해야 해. 계급의 계수가 너무 적거나 많으면 자료의 분포 상태를 알아보기 힘들어.

• 도수분포표 만드는 방법

  1. 자료의 최소값과 최대값을 찾는다.
  2. 계급을 나눈다.
  3. 각 계급에 속하는 자료의 개수를 세서 도수를 구한다.
  4. 도수분포표를 만든다.

• 도수분포표의 장단점

  • 장점: 각 계급의 도수를 한눈에 알아보기 쉽고, 자료의 분포 범위가 넓을 때 제한된 공간에서 많은 자료를 정리하기에 좋아.
  • 단점: 자료 하나하나의 값을 정확하게 알 수 없고, 계급의 개수가 너무 많거나 적으면 자료의 특성이 명확하게 드러나지 않을 수 있어.

3️⃣ 예제 및 적용

• 중학생 30명의 키를 조사했을 때, 140cm 이상 150cm 미만, 150cm 이상 160cm 미만, 160cm 이상 170cm 미만으로 계급을 나누고 각 구간에 속하는 학생 수를 세어 도수분포표를 만들 수 있어.
• 시험 점수 50점부터 100점까지 학생들의 점수를 10점 간격으로 계급을 나누고, 각 계급에 속하는 학생 수를 도수로 기록하는 표를 만들 수 있어.

4️⃣ 개념 정리

• 계급은 변량을 일정한 간격으로 나누는 구간이야.
• 계급의 크기는 구간의 너비야.
• $\text{(계급값)} = \frac{\text{(계급의 양 끝 값의 합)}}{2}$
• 도수: 각 계급에 속하는 자료의 개수를 말해.
• 도수분포표는 자료를 계급이라는 구간으로 나누고 각 구간에 속하는 자료의 개수를 나타내는 표야.
• 도수분포표를 만들면 자료의 분포를 쉽게 이해하고 분석할 수 있어.
• 자료를 정리할 때는 계급의 개수와 크기를 적절히 정하는 것이 중요해.