원뿔의 부피

1️⃣ 사전 지식

• 부피는 공간 속에서 물체가 차지하는 크기를 나타내는 값이야.
• 부피 단위는 보통 $\text{cm}^3$, $\text{m}^3$ 같은 세제곱 단위를 사용해.
• $\text{(원기둥의 부피)} = \text{(밑넓이)} \times \text{(높이)} = \pi r^2 h$
• $\text{(부채꼴의 호의 길이)} = \text{(원의 둘레의 길이)}$,
  $\text{(부채꼴의 반지름 길이)} = \text{(원뿔의 모선의 길이)}$

2️⃣ 핵심 개념

• 일반적으로 원뿔의 부피는 밑면이 합동이고 높이가 같은 원기둥의 부피의 $\dfrac{1}{3}$임이 알려져 있어.
• 원뿔의 부피를 구하는 방법은 각뿔의 부피를 구하는 방법과 같아.
• 따라서 원뿔의 부피 공식은 다음과 같아.
  $$\textbf{(원뿔의 부피)} = \frac{1}{3} \times \textbf{(밑넓이)} \times \textbf{(높이)} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$

3️⃣ 예제 및 적용

• 아이스크림 콘은 원뿔 모양이야. 콘의 반지름과 높이를 알면 콘 내부 공간에 아이스크림이 얼마나 들어가는지를 원뿔 부피 공식으로 쉽게 구할 수 있어.
• 밑면 반지름이 $4\ \text{cm}$이고 높이가 $9\ \text{cm}$인 원뿔의 부피는 $\dfrac{1}{3} \times \pi \times 4^2 \times 9 = 48\pi\ (\text{cm}^3)$로 계산할 수 있어.

4️⃣ 개념 정리

• 원뿔의 부피 공식은 $V = \dfrac{1}{3} \pi r^2 h$로, 밑면인 원의 넓이와 높이를 알아야 해.
• 원기둥 부피의 $\dfrac{1}{3}$이라는 점이 핵심 특징이야.
• 실생활에서 원뿔 모양의 물체 부피를 구할 때 꼭 활용해 봐.
• 부피를 구할 때 단위도 꼭 확인하는 습관을 들이면 좋아.