원뿔의 겉넓이

1️⃣ 사전 지식

• 원의 반지름이 $r$일 때, 원의 넓이는 $\pi r^2$, 둘레는 $2\pi r$야.
• 부채꼴의 넓이는 $\dfrac{1}{2}rl$로 구할 수 있어.
• 모선: 회전축을 중심으로 회전시킬 때 옆면을 만드는 선분이야.

2️⃣ 핵심 개념

• 반지름이 $r$인 원뿔의 겉넓이는 밑넓이와 옆넓이를 더한 값이야.
• 밑면은 원이고, 밑넓이는 $\pi r^2$로 구해.
• 옆면은 원뿔을 옆으로 펼쳤을 때 생기는 부채꼴 모양인데, 그 넓이를 구하려면 부채꼴의 반지름과 호의 길이를 알아야 해.
  • 여기서 부채꼴의 반지름 길이는 원뿔의 모선의 길이($l$)와 같고, 부채꼴의 호의 길이는 원의 둘레의 길이($2 \pi r$)와 같아.
  • 옆넓이는 $\dfrac{1}{2} \times l \times 2 \pi r = \pi r l$야.
• 그래서 원뿔 겉넓이 공식은
  $$\textbf{(겉넓이)} = \pi r^2 + \pi r l = \pi r (r + l)$$

3️⃣ 예제 및 적용

• 반지름이 $3\,\text{cm}$이고 모선이 $4\,\text{cm}$인 원뿔의 겉넓이를 구해보면,
  $\text{(옆넓이)} =\pi \times 3 \times 4 = 12 \pi\ (\text{cm}^2)$
  $\text{(겉넓이)} = \pi \times 3 \times (3 + 4) = 21\pi \ (\text{cm}^2)$

4️⃣ 개념 정리

• 원뿔의 겉넓이는 밑면인 원의 넓이와 옆면인 부채꼴 넓이를 더한 것이야.
• 밑넓이 공식은 $\pi r^2$, 옆넓이는 $\pi r l$이야.
• 원뿔의 겉넓이 공식은 $\pi r (r + l)$.
• 원뿔의 겉넓이는 실생활에서 표면 처리나 재료 계산에 매우 유용해.
• 부채꼴의 반지름 길이는 원뿔의 모선의 길이와 같고, 부채꼴의 호의 길이는 원의 둘레의 길이와 같다는 것을 기억해줘.