원기둥의 부피

1️⃣ 사전 지식

• 반지름이 $r$인 원의 넓이: $\pi \times r^2$.
• $\text{(각기둥의 부피)} = \text{(밑넓이)} \times \text{(높이)}$

2️⃣ 핵심 개념

• 원기둥 안에 밑면이 정다각형인 적절한 각기둥을 만들고, 이 정다각형의 변의 개수를 한없이 늘려 가면 점점 더 원기둥에 가까워져.
• 따라서 원기둥의 부피도 각기둥의 부피 공식과 같아.
  $$\textbf{(원기둥의 부피)} = \textbf{(밑넓이)} \times \textbf{(높이)} = \pi r^2 h$$
• 여기서 $r$은 원의 반지름, $h$는 원기둥의 높이야.
• 부피는 원기둥 내부에 들어갈 수 있는 공간의 크기를 나타내므로, 높이가 클수록, 밑면의 반지름이 클수록 부피가 커져.

3️⃣ 예제 및 적용

• 음료수 캔은 원기둥 모양이야. 캔에 들어가는 음료의 양을 알기 위해 캔의 부피를 구할 수 있어. 밑면 반지름과 높이를 알면 음료수의 양을 계산할 수 있지.
• 반지름이 $3\ \text{cm}$이고 높이가 $5\ \text{cm}$인 원기둥의 부피는 $\pi \times 3^2 \times 5 = 45\pi \,(\text{cm³})$야.

4️⃣ 개념 정리

• 원기둥의 부피는 밑넓이와 높이를 곱해서 구해.
• 밑면 넓이는 원넓이 공식 $\pi r^2$을 사용하고, 높이는 원기둥의 꼭대기까지의 길이야.
• 따라서 원기둥의 부피 공식은 $\pi r^2 h$이야.
• 부피를 알면 원기둥 내부에 들어갈 공간의 크기를 알 수 있어서, 실생활에서 물건의 용량을 계산할 때 유용해.
• 공부할 때는 반지름과 높이의 의미를 확실히 이해하고, 공식을 외우기보다 실제로 문제에 적용해 보는 게 좋아.