각기둥의 부피

1️⃣ 사전 지식

• 넓이 단위와 부피 단위: 넓이는 $\text{cm}^2$, 부피는 $\text{cm}^3$ 단위를 사용해. 단위가 다르다는 걸 알고 있어야 해.

2️⃣ 핵심 개념

• 직육면체를 두 개의 삼각기둥으로 나누었을 때, 한 삼각기둥의 부피는 직육면체의 부피의 $\dfrac{1}{2}$이고 한 삼각기둥의 밑넓이는 직육면체의 밑넓이의 $\dfrac{1}{2}$이야.
• 즉,
  $$\begin{aligned} \textbf{(삼각기둥의 부피)} &= \frac{1}{2} \times \textbf{(직육면체의 부피)}\\ &= \frac{1}{2} \times \textbf{(직육면체의 밑넓이)} \times \textbf{(높이)}\\ &= \textbf{(삼각기둥의 밑넓이)} \times \textbf{(높이)} \end{aligned}$$
  으로 삼각기둥의 부피를 구할 수 있어.

• 사각기둥, 오각기둥, … 과 같이 여러 각기둥은 여러 삼각기둥으로 나눌 수 있으므로, 각기둥의 부피는 삼각기둥의 부피의 합으로 구할 수 있어.
• 즉,
  $$\textbf{(각기둥의 부피)} = \textbf{(밑넓이)} \times \textbf{(높이)}$$
  로 구할 수 있어.
• 부피는 도형 안에 들어가는 공간의 크기를 나타내기 때문에, 단위가 $\text{cm}^3$로 표현돼.

3️⃣ 예제 및 적용

• 물을 담는 수조가 각기둥 모양이라면, 수조의 밑면 넓이와 높이를 곱해서 물이 최대 몇 리터 들어가는지 부피를 구할 수 있어.
• 삼각형 밑면의 넓이가 $20\ \text{cm}^2$이고 높이가 $15\ \text{cm}$인 삼각기둥의 부피는 $20 \times 15 = 300\ (\text{cm}^3)$야.

4️⃣ 개념 정리

• 여러 각기둥의 부피는 여러 삼각기둥의 부피의 합으로 구할 수 있어.
• 각기둥의 부피는 밑넓이와 높이를 곱해서 구해.
• 부피는 공간의 크기를 나타내는 값이고 단위는 $\text{cm}^3$ 같은 $3$차원 단위야.
• 밑면의 모양이 무엇이든, 밑넓이를 먼저 구하고 높이와 곱하는 방법은 변하지 않아.
• 실생활에서 상자, 수조 등 부피를 구할 때 꼭 필요한 개념이니까 꼭 기억해!