원기둥의 겉넓이

1️⃣ 사전 지식

• 원의 넓이: 반지름이 $r$인 원의 넓이는 $\pi r^2$야.
• 원의 둘레: 반지름이 $r$인 원의 둘레는 $2 \pi r$야.
• 직사각형 넓이: 가로와 세로 길이가 각각 $a$, $b$인 직사각형의 넓이는 $a \times b$야.

2️⃣ 핵심 개념

원기둥의 겉넓이는 원기둥의 밑넓이와 옆넓이를 모두 더한 거야.

• 원기둥의 밑면은 반지름이 $r$인 원이 두 개 있으니까, 밑넓이는 $2 \times \pi r^2$가 돼.
• 옆면은 원기둥을 잘라 펼쳤을 때 직사각형 모양이 돼.
  • 이 직사각형의 가로 길이는 밑면의 원의 둘레 $2 \pi r$이고
  • 세로 길이는 원기둥 높이 $h$야.
  • 그래서 옆넓이는 $2 \pi r \times h$가 돼.
• 따라서 원기둥의 겉넓이 $S$는
  $$\text{S} = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h = 2 \pi r (r + h)$$
  가 돼.

3️⃣ 예제 및 적용

• 반지름이 $3\, \text{cm}$, 높이가 $5\,\text{cm}$인 원기둥의 겉넓이는
  $2 \pi \times 3 \times (3 + 5) = 2 \pi \times 3 \times 8 = 48 \pi\, \text{cm}^2$야.
• 원기둥의 반지름을 두 배로 늘리면 겉넓이가 어떻게 변하는지 비교해 볼 수 있어.

4️⃣ 개념 정리

• 원기둥의 겉넓이는 원 두 개의 넓이와 옆면 직사각형 넓이의 합이야.
• 원 넓이와 둘레를 잘 기억하고, 옆면을 직사각형으로 생각하는 게 중요해.
• 원기둥의 겉넓이 공식: $S = 2 \pi r (r + h)$
• 실생활에서 원기둥 모양 물건의 겉면 크기를 구할 때 꼭 써먹어봐!