정다면체

1️⃣ 사전 지식

• 다면체: 다각형인 면으로 둘러싸인 입체도형을 말해.
• 합동: 모양과 크기가 같아서 포개었을 때 완전히 겹치는 두 도형을 말해.

2️⃣ 핵심 개념

• 정다면체란
  • 모든 면이 합동인 정다각형이고, 꼭짓점에서 만나는 면의 개수가 모두 같은 다면체야.
  • 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체로 모두 $5$가지가 있어.
    • 정다면체가 $5$개밖에 존재할 수 없는 이유는 입체도형이므로 한 꼭짓점에서 $3$개 이상의 면이 만나야 하고, 한 꼭짓점에서 만나는 각의 합이 $360^\circ$보다 작아야 하기 때문이야. 따라서 정다면체의 면이 될 수 있는 다각형은 정삼각형, 정사각형, 정오각형뿐이야.

3️⃣ 예제 및 적용

• 정육면체는 주사위 모양이야. 주사위는 모든 면이 정사각형이고, 각 꼭짓점에 3개의 면이 모여 있어.
• 정사면체는 피라미드 모양과 비슷해. 또한 보석이나 건축물 디자인에서 볼 수 있어.
• 정십이면체와 정이십면체는 복잡한 다면체로, 컴퓨터 그래픽이나 게임에서 3D 모델링할 때 자주 사용돼.

4️⃣ 개념 정리

• 정다면체는 모든 면이 같은 정다각형이고, 꼭짓점마다 만나는 면의 개수가 같은 다면체야.
• 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체로 총 5가지가 있어.
• 각 정다면체는 면의 모양, 면의 개수, 꼭짓점 개수, 모서리 개수가 정해져 있어 쉽게 구별할 수 있어.
• 공부할 때는 각 정다면체의 면 모양과 꼭짓점에 모인 면의 개수를 비교해보면서 익혀보자.