다면체의 종류

1️⃣ 사전 지식

• 다면체: 각기둥, 각뿔처럼 다각형인 면으로 둘러싸인 입체도형을 말해.
• 각기둥: 두 개의 평행한 다각형이 밑면과 윗면으로 있고, 그 둘을 연결하는 사각형 면들이 있는 다면체야.
• 각뿔: 밑면이 다각형이고, 밑면의 꼭짓점들이 한 점(꼭짓점)에서 만나는 다면체야.

2️⃣ 핵심 개념

다면체는 크게 각기둥, 각뿔, 각뿔대가 있어. 새로운 개념인 각뿔대를 알아볼게.

• 각뿔대란,
  • 각뿔을 그 밑면에 평행한 평면으로 자를 때 생기는 두 다면체 중에서 각뿔이 아닌 쪽의 다면체를 말해.
  • 밑면: 각뿔대에서 서로 평행한 두 면을 말해.
  • 옆면: 각뿔대에서 밑면이 아닌 면을 말해.
  • 높이: 각뿔대의 두 밑면에 수직인 선분의 길이를 말해.
  • 여기서 밑면은 '밑에 있는 면'이 아니라 서로 평행한 두 면을 말해. 따라서 아래의 그림에서 '위에 있는 면'도 밑면이고, 위치에 따라 양 옆에 있을 수도 있어.

• 각뿔대의 특징

  • 각뿔대의 밑면의 모양은 다각형이고 옆면의 모양은 사다리꼴이야.
  • 각뿔대의 밑면의 모양에 따라 이름이 달라. 예를 들어, 삼각형이면 삼각뿔대, 사각형이면 사각뿔대라고 해.

• 다면체의 면, 모서리, 꼭짓점의 개수

  	$n$각기둥	$n$각뿔	$n$각뿔대
  밑면 모양	$n$각형	$n$각형	$n$각형
  옆면 모양	직사각형	삼각형	사다리꼴
  옆면 개수	$n$개	$n$개	$n$개
  밑면 개수	$2$개	$1$개	$2$개
  면의 개수	$(n + 2)$개	$(n + 1)$개	$(n + 2)$개
  모서리 개수	$3n$개	$2n$개	$3n$개
  꼭짓점 개수	$2n$개	$(n + 1)$개	$2n$개

  • 다면체의 면의 개수는 $\text{(밑면 개수)} + \text{(옆면 개수)}$야.
  • 표에서 다면체의 면, 모서리, 꼭짓점의 개수를 살펴보면 $\text{(꼭짓점의 개수)} + \text{(면의 개수)} - \text{(모서리의 개수)} = 2$임을 찾아볼 수 있어.

3️⃣ 예제 및 적용

• 실생활 예:
  • 각기둥: 연필이나 상자 모양
  • 각뿔: 피라미드 모형, 연필심 끝 부분

4️⃣ 개념 정리

• 다면체의 종류에는 각기둥, 각뿔, 각뿔대가 있어.
• 각뿔대는 각뿔을 그 밑면에 평행한 평면으로 자를 때 생기는 두 다면체 중에서 각뿔이 아닌 쪽의 다면체를 말해.

합습 팁: 항상 면, 모서리, 꼭짓점 개념을 떠올리면서 각각의 다면체 특징을 비교해 보자.