부채꼴

1️⃣ 사전 지식

• 원: 한 점(원의 중심)에서 일정한 거리(반지름의 길이)만큼 떨어진 점들이 이루는 도형.
• 반지름: 원의 중심에서 원 위의 한 점을 잇는 선분.
• 호: 원 위의 두 점을 잇는 원의 일부.
• 현: 원 위의 두 점을 이은 선분.

2️⃣ 핵심 개념

• 부채꼴은 원에서 두 반지름과 호로 이루어진 도형이야.
  • 예를 들어, 원 $\text{O}$에서 두 반지름 $\text{OA}$, $\text{OB}$가 있을 때, 이 두 반지름과 그 사이의 호 $\text{AB}$로 만들어지는 도형을 부채꼴 $\text{AOB}$라고 해.
• 여기서 $\angle \text{AOB}$를 부채꼴 $\text{AOB}$의 중심각이라고 하고, 호 $\text{AB}$를 $\angle \text{AOB}$에 대한 호라고 해.
• 원 위 두 점 $\text{C}$, $\text{D}$를 잇는 호 $\text{CD}$와 그 두 점을 직선으로 연결한 선분 $\text{CD}$가 있을 때, 이 호와 현으로 둘러싸인 도형을 활꼴이라고 해.
• 특히, 현이 원의 지름이 될 때만 부채꼴과 활꼴이 서로 같아져.

3️⃣ 예제 및 적용

• 피자 전체를 원이라고 하고, 피자를 중심에서 여러 조각으로 나눌 때, 각 조각은 부채꼴 모양이야. 피자의 중심이 원의 중심이고, 피자 조각의 양쪽 경계선이 반지름 역할을 해.
• 시계에서 시침과 분침이 만드는 각과 그 사이의 원 부분도 부채꼴로 생각할 수 있어. 중심은 시계의 중심, 두 바늘 끝은 $\text{A}$, $\text{B}$, 그 사이의 원 부분이 호 $\text{AB}$야.

4️⃣ 개념 정리

• 부채꼴은 원에서 중심각과 두 반지름, 그리고 그에 대응하는 호로 이루어진 도형이야.
• 중심각은 원의 중심에서 두 반지름이 이루는 각이고, 이 각에 대응하는 호가 부채꼴의 경계 중 하나야.
• 활꼴은 원 위 두 점을 연결하는 호와 그 두 점을 직선으로 잇는 현으로 둘러싸인 도형이야.
• 공부할 때는 중심각과 호, 반지름의 관계를 잘 이해하는 게 중요해.