다각형의 외각의 크기의 합

1️⃣ 사전 지식

• 삼각형의 내각은 삼각형 내부에 있는 세 각을 말해. 이 내각의 합은 항상 $180^\circ$야.
• 삼각형의 외각은 삼각형의 한 변을 연장해서 만들어진 각이야. 삼각형 내부에 있는 이웃하지 않은 두 내각의 합과 같아.
• $n$각형의 내각의 크기의 합 공식은 $180^\circ \times (n - 2)$ 이야.

2️⃣ 핵심 개념

• 위의 표에서 알 수 있듯이 (모든 내각과 외각의 합) $-$ (내각의 크기의 합) $= 360^\circ$이므로 (모든 외각의 합) $= 360^\circ$를 도출해 낼 수 있어.

• 그럼 이제 식으로 쓰는 방법도 알아볼까?
  (내각의 크기의 합) $+$ (외각의 크기의 합) $= 180^\circ \times n$이야. 따라서
  (외각의 크기의 합) $= 180^\circ \times n \;-$ (내각의 크기의 합)
  $\hspace{2.52cm} = 180^\circ \times n - 180^\circ \times (n - 2)$
  $\hspace{2.52cm} = 180^\circ \times n - 180^\circ \times n + 180^\circ \times 2$
  $\hspace{2.52cm} = 360^\circ$

• 오각형에서 내각의 합, 외각의 합을 구하는 예시를 들어볼게.
  모든 내각과 외각의 합은 $180^\circ \times 5 = 900^\circ$
  내각의 크기의 합은 $180^\circ \times (5 - 2) = 540^\circ$
  따라서 외각의 크기의 합은 $900^\circ - 540^\circ = 360^\circ$로 오각형 역시 외각의 크기의 합이 $360^\circ$임을 알 수 있어.

3️⃣ 예제 및 적용

예를 들어, 정삼각형을 생각해보자. 이번에는 내각의 크기의 합과 외각의 크기의 합을 각각 구한 다음에 더한 값이 $180^\circ \times 3$인지 확인해볼게.

• 삼각형의 내각의 합은 $180^\circ$야.
• 외각의 크기의 합은 $360^\circ$야.
• (내각의 크기의 합) $+$ (외각의 크기의 합) $= 180^\circ + 360^\circ = 540^\circ = 180^\circ \times 3$이야. 고로 성립하지!

4️⃣ 개념 정리

• 다각형의 각 꼭짓점에서 내각과 외각은 합쳐서 $180^\circ$야.

• 다각형의 외각의 크기의 합은 항상 $360^\circ$로 일정해.

• 다각형에서 (내각의 크기의 합) $+$ (외각의 크기의 합) $= 180^\circ \times n$이 성립해.

• 외각의 합이 $360^\circ$라는 사실은 어떤 다각형이든 변의 개수에 상관없이 항상 같아서, 다각형 문제를 풀 때 매우 유용해.

• 학습 팁: 외각의 합이 $360^\circ$라는 점을 머릿속에 꼭 기억하고, 내각과 외각이 한 쌍을 이루어 $180^\circ$라는 사실을 함께 이해하면 문제를 쉽게 풀 수 있을 거야! 😊