삼각형의 내각과 외각

1️⃣ 사전 지식

• 각의 크기는 두 선분이 벌어진 정도를 숫자로 나타낸 것이야. 보통 단위는 도($^\circ$)를 써.
• 동위각은 같은 위치에 있는 각을 말해.
• 엇각은 서로 엇갈린 위치에 있는 각을 말해.

2️⃣ 핵심 개념

• 삼각형의 내각은 삼각형 내부에 있는 세 각을 말해. 이 내각의 합은 항상 $180^\circ$야.
• 삼각형의 외각은 삼각형의 한 변을 연장해서 만들어진 각이야.

• 삼각형의 한 외각은 삼각형 내부에 있는 이웃하지 않은 두 내각의 합과 같아.
  예를 들어, 선분 $\text{BC}$를 점 $\text{C}$에서 바깥쪽으로 연장해서 점 $\text{D}$를 만들고, $\angle \text{ACD}$를 외각이라고 하자. $\angle \text{A} = \angle \text{ACE}$ (엇각), $\angle \text{B} = \angle \text{ECD}$ (동위각)이므로
  $$\angle \text{A} + \angle \text{B} + \angle \text{C} \\ = \angle \text{ACE} + \angle \text{ECD} + \angle \text{C} = 180^\circ$$
  이 성립해. 따라서 삼각형의 내각의 합은 $180^\circ$이고
  $$\angle \text{ACD}= \angle \text{ACE} + \angle \text{ECD} =\angle \text{A} + \angle \text{B}$$
  으로 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같아.
• 다른 다각형에서는 삼각형의 내각과 외각의 관계가 성립하지 않을 수 있어!

3️⃣ 예제 및 적용

• 집을 짓거나 다리를 설계할 때, 삼각형 구조를 많이 사용해.
• 삼각형의 내각과 외각 관계를 알면, 모서리 각도를 정확하게 계산할 수 있어 구조가 튼튼해져.
• 수학 문제에서는 삼각형의 한 내각을 모를 때, 외각과 나머지 내각을 이용해 쉽게 구할 수 있어. 예를 들어, $\angle \text{A} = 40^\circ$, $\angle \text{B} = 60^\circ$일 때, $\angle \text{ACD}$는 $40^\circ + 60^\circ = 100^\circ$가 되는 거야.

4️⃣ 개념 정리

• 삼각형의 내각은 세 꼭짓점에서 삼각형 내부에 있는 각이고, 합은 항상 $180^\circ$야.
• 외각은 한 변을 연장해 만든 각으로, 이웃하지 않는 두 내각의 합과 같아.
• 그림을 그려서 각의 위치를 확인하면 훨씬 이해하기 쉬워. 😊