길이가 같은 선분의 작도, 크기가 같은 각의 작도

1️⃣ 사전 지식

• 점: 위치만을 나타내는 아주 작은 표시로, 크기나 넓이가 없어.
• 선분: 두 점을 직선으로 연결한 것으로, 시작점과 끝점이 있어.
• 각(∠): 한 점에서 시작하는 두 반직선으로 이루어진 도형이야.
• 교점: 선과 선, 또는 선과 면이 만나서 생기는 점을 말해.
• 작도: 눈금 없는 자와 컴퍼스만 사용해서 도형을 그리는 방법을 말해.

2️⃣ 핵심 개념

• 길이가 같은 선분의 작도는 이미 있는 선분 $AB$와 똑같은 길이의 선분 $CD$를 자와 컴퍼스만으로 그리는 거야. 그리는 방법은 다음과 같아.

  1. 눈금 없는 자를 이용하여 직선 $l$을 그리고 그 위에 점 $C$를 찍는다.
  2. 선분 $AB$의 길이를 컴퍼스로 잰다.
  3. 점 $C$를 중심으로 반지름이 선분 $AB$의 길이인 원을 그린다.
  4. 직선 $l$과 교점인 부분을 $D$라고 하면 $AB$와 길이가 같은 선분$CD$를 그릴 수 있다.

• 크기가 같은 각의 작도는 주어진 각 $\angle O$와 크기가 똑같은 각 $\angle A$를 자와 컴퍼스만으로 만드는 거야. 그리는 방법은 다음과 같아.

  1. 점 $O$를 중심으로 하는 원을 그려 $\angle O$의 두 변과의 교점을 $P, Q$라고 한다.
  2. 눈금 없는 자를 이용하여 직선 $l$을 그리고 그 위에 점 $A$를 찍는다.
  3. 점 $A$을 중심으로 반지름 길이가 $OP$인 원을 그려주고, 직선 $l$과 교점인 부분을 $P'$이라고 한다.
  4. 컴퍼스를 사용하여 $PQ$의 길이를 잰다.
  5. 점 $P'$을 중심으로 반지름 길이가 $PQ$인 원을 그린 후, 위에서 그린 원과의 교점을 $Q'$이라고 한다.
  6. $\overrightarrow{AQ'}$을 그어주면 $\angle O$와 크기가 같은 $\angle A$를 그릴 수 있다.

3️⃣ 예제 및 적용

• 길이가 같은 선분의 작도: 목공이 나무 조각을 똑같은 길이로 자를 때 사용해.
• 크기가 같은 각의 작도: 건축 현장에서 같은 각도로 부품을 맞출 때, 또는 종이접기에서 같은 각을 접을 때 활용돼.

4️⃣ 개념 정리

• 길이가 같은 선분의 작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스를 이용해 기준 선분의 길이를 옮겨 그리는 거야.
• 크기가 같은 각의 작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스로 크기가 같은 각을 옮겨 그리는 거야.
• 연습할수록 손에 익고, 도형 문제에 큰 도움이 돼! 😊