공간에서 직선과 평면의 위치 관계

1️⃣ 사전 지식

• 직선은 선분을 양쪽으로 끝없이 늘인 곧은 선이야.
• 평면은 끝없이 넓게 펼쳐진 평평한 공간이야.
• 또한, 두 도형이 만난다는 것은 그들이 겹치거나 닿는 점이 있다는 뜻이지.
• 그리고 평행은 두 도형이 만나지 않고 같은 방향으로 계속 뻗어 있는 상태를 말해. 기호는 '$/\mkern-4mu/$'이지.

2️⃣ 핵심 개념

공간에서 직선과 평면의 위치 관계는 크게 세 가지로 나눌 수 있어.

• 한 점에서 만난다: 직선이 평면과 딱 한 점에서만 만나는 경우야. 직선이 평면을 '뚫고 지나가는' 모습이지.
• 직선이 평면에 포함된다: 직선이 평면 위에 완전히 놓여 있어서, 직선의 모든 점이 평면에 속해 있는 모습이지.
• 평행하다: 직선이 평면과 만나지 않고 서로 닿지 않는 경우야. 즉, 직선이 평면과 평행하게 뻗어 있지.

• 직선과 평면의 수직이란, 직선이 평면과 한 점에서 만나고 그 점을 지나는 평면 위의 모든 선과 수직, 즉, 이루는 각이 직각인 상태를 말해.
• 직선 $l$과 평면 $P$는 서로 '수직이다' 또는 '직교한다' 라고 해.
• 이때 직선 $l$을 평면 $P$의 수선이라고 해.
• 수직을 나타내는 기호는 $\perp$야. 예를 들어, 직선 $l$이 평면 $P$에 수직이면, $l \perp P$라고 써.
• 점과 평면 사이의 거리는 그 점에서 평면으로 내린 수선의 발까지 잇는 선분의 길이야. 즉, 점에서 평면까지 가장 가까운 거리야.

3️⃣ 예제 및 적용

• 한 점에서 만난다: 연필이 종이를 뚫고 지나간다고 생각해 보자. 연필은 종이 평면과 한 점에서 만나.
• 직선이 평면에 포함된다: 책상 위에 놓인 연필은 연필 전체가 책상 평면 위에 있어.
• 평행하다: 책 옆에 연필이 있고, 일정한 거리만큼 떨어져있을 때, 이는 서로 평행해.

4️⃣ 개념 정리

• 직선과 평면의 위치 관계는 한 점에서 만난다, 평면에 포함된다, 평행하다 세 가지로 나뉘어.
• 평행을 나타낼 때는 $l ⫽ P$처럼 쓰고, 이 기호를 꼭 기억해!
• 직선과 평면이 수직이면, 그 직선은 평면 위 모든 직선과 직각이야.
• 수직 기호는 $\perp$로 표현해.
• 점과 평면 사이의 거리는 그 점에서 평면으로 내린 수선의 발까지 잇는 선분의 길이야.

이 내용을 잘 이해하면 공간에서 도형을 다룰 때 훨씬 쉽게 문제를 풀 수 있을 거야! 😊