반비례

1️⃣ 사전 지식

• 비례란 두 양이 일정한 비율로 변하는 것을 말해.
• 정비례는 한 값이 커질 때 다른 값도 일정한 비율로 커지는 거야.

2️⃣ 핵심 개념

• 반비례란 $x$와 $y$가 서로 반대 방향으로 변하는 관계야. 쉽게 말해, $x$가 $2$배가 되면 $y$는 $\dfrac{1}{2}$배가 되는 거야.

• 수학적으로는 $x$와 $y$가 있을 때, $x$가 커지면 $y$는 작아지고, 반대로 $x$가 작아지면 $y$는 커져.

• 이 관계를 식으로 나타내면 $y = \dfrac{a}{x}$ (단, $a$는 $0$이 아닌 상수) 형태야.

• 특징

  • $x$와 $y$의 곱이 항상 일정한 값 $a$라는 것! 즉, $x \times y = a$ 가 성립해.
  • 또, $a$의 절댓값이 작을수록 좌표축과 가까워.

3️⃣ 예제 및 적용

• 어떤 일을 하는 데 필요한 인원이 많아지면, 그 일을 끝내는 데 걸리는 시간은 줄어들지.
  • 만약 $2$명이 일을 하면 $6$시간이 걸리고, $3$명이 일을 하면 몇 시간이 걸릴까?
  • 여기서 $x$는 인원 수, $y$는 걸리는 시간, $a = x \times y$는 일정한 작업량이야.

이 표에서 볼 수 있듯이, 인원이 많아질수록 작업 시간은 줄어들고, 곱은 항상 $12$로 일정해.

4️⃣ 개념 정리

• 반비례는 $x$가 $2$, $3$, $4$, $\dots$배가 됨에 따라 $y$가 $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{3}$, $\dfrac{1}{4}$, $\dots$배가 되는 관계를 말해.
• 수식으로는 $y = \dfrac{a}{x}$ 로 나타내며, 여기서 $a$는 일정한 상수야.
• 실생활에서 “일할 인원이 많아지면 시간은 줄어든다”와 같은 상황에서 반비례를 쉽게 찾아볼 수 있어.
• 학습 팁! 문제에서 두 양의 곱이 일정한지 확인해 보고, 반비례인지 판단해 보자! 😊