정비례

1️⃣ 사전 지식

• 비례란 두 양이 일정한 비율을 가지고 변하는 관계야.

2️⃣ 핵심 개념

• 변수는 $x$, $y$와 같이 여러가지로 변하는 값을 나타내는 문자를 말해.

• 정비례는 $x$와 $y$가 서로 같은 비율로 변하는 관계를 말해. 쉽게 말해, $x$가 $2$배, $3$배, $4$배가 되면 $y$도 $2$배, $3$배, $4$배가 되는 거야.

• 정비례는 $y = ax$ (단, $a \neq 0$) 라는 식으로 표현해. 여기서

  • $a$는 일정한 상수야.
  • $a$가 양수면 $y$는 $x$가 증가하면 같이 증가하고,
  • $a$가 음수면 $y$는 $x$가 증가하면 반대로 감소해.

• 특징

  • $x = 0$일 때 $y = 0$이 되어야 해.
  • $y$를 $x$로 나누면 항상 같은 값 $a$가 나와. 즉, $\dfrac{y}{x} = a$.

3️⃣ 예제 및 적용

• 자동차가 일정한 속도로 달린다고 할 때, 이동 거리 $y$는 시간 $x$에 정비례해. 만약 자동차가 $60\,\text{km/h}$로 달린다면,
  • $1$시간에 $60\,\text{km}$
  • $2$시간에 $120\,\text{km}$
  • $3$시간에 $180\,\text{km}$ 이동하지.

이 관계를 식으로 쓰면
$$y = 60x$$
여기서 $y$는 이동 거리($\text{km}$), $x$는 시간(시간), 그리고 $a = 60$은 속도야.

4️⃣ 개념 정리

• 정비례는 $x$가 $2$, $3$, $4$, $\dots$배가 됨에 따라 $y$가 $2$, $3$, $4$, $\dots$배가 되는 관계를 말해.
• 수식은 $y = ax$ (단, $a \neq 0$)로 나타내고, $a$는 일정한 수야.
• $x$가 $0$일 때 $y$도 $0$이 되는 것이 특징이야.
• 실생활에서는 거리와 시간, 가격과 무게 같은 경우가 정비례 관계를 보여줘.
• 학습 팁: 정비례 관계를 이해할 때는 실생활 예시를 떠올리면서 식과 표를 직접 만들어 보는 연습이 도움이 돼! 😊