정비례

1️⃣ 사전 지식
정비례를 이해하려면 먼저 비례라는 개념을 알아야 해. 비례란 두 양이 일정한 비율을 가지고 변하는 관계야.
그리고 변수라는 것도 알아야 해. 변수는 값이 변할 수 있는 수를 말하지.
예를 들어, $x$와 $y$가 변수라면, 이 두 값이 어떤 규칙에 따라 변하는 걸 배우는 거야.

2️⃣ 핵심 개념
정비례는 두 양 $x$와 $y$가 서로 같은 비율로 변하는 관계를 말해. 쉽게 말해, $x$가 2배가 되면 $y$도 2배가 되고, $x$가 반이 되면 $y$도 반이 되는 거야.

수학적으로는 $y = ax$ (단, $a \neq 0$) 라는 식으로 표현해. 여기서

• $a$는 일정한 상수야.
• $a$가 양수면 $y$는 $x$가 증가하면 같이 증가하고,
• $a$가 음수면 $y$는 $x$가 증가하면 반대로 감소해.

특징

• $x = 0$일 때 $y = 0$이 되어야 해.
• $y$를 $x$로 나누면 항상 같은 값 $a$가 나와. 즉, $\frac{y}{x} = a$.

3️⃣ 예제 및 적용
실생활 예시: 자동차의 이동 거리와 시간
자동차가 일정한 속도로 달린다고 할 때, 이동 거리 $y$는 시간 $x$에 정비례해. 만약 자동차가 60km/h로 달린다면,

• 1시간에 60km
• 2시간에 120km
• 3시간에 180km 이동하지.

이 관계를 식으로 쓰면
$$y = 60x$$
여기서 $y$는 이동 거리(km), $x$는 시간(시간), 그리고 $a = 60$은 속도야.

시간 $x$ (시간)	거리 $y$ (km)
1	60
2	120
3	180

4️⃣ 개념 정리

• 정비례는 두 양이 일정한 비율로 변하는 관계야.
• 수식은 $y = ax$ (단, $a \neq 0$)로 나타내고, $a$는 일정한 수야.
• $x$가 0일 때 $y$도 0이 되는 것이 특징이야.
• 실생활에서는 거리와 시간, 가격과 무게 같은 경우가 정비례 관계를 보여줘.
• 정비례 문제를 풀 때는 $\frac{y}{x} = a$임을 기억하면 좋아!

학습 팁: 정비례 관계를 이해할 때는 비례상수 $a$가 어떤 의미인지 꼭 생각해보고, 실생활 예시를 떠올리면서 식과 표를 직접 만들어 보는 연습이 도움이 돼! 😊

정비례 관계에서 비례상수 \(a\)가 바뀌면 그래프는 어떻게 변할까?

어떤 물건의 가격과 무게가 정비례할 때, 가격이 두 배가 되면 무게는 어떻게 될까?

정비례 관계를 이용해 친구와 함께 용돈과 소비 계획을 세울 수 있을까?