일차방정식의 활용

1️⃣ 사전 지식

• 일차방정식이란 이항하여 정리한 식이 $ax + b = 0$ ($a \neq 0$)꼴로 나타나는 방정식을 말해.
• 등식의 성질: 방정식 양쪽에 같은 수를 더하거나 빼거나, 같은 수로 나누거나 곱해도 방정식의 해는 변하지 않아.

2️⃣ 핵심 개념

• 일차방정식의 활용은 현실에서 생기는 문제를 수학식으로 표현하고, 그 식을 풀어서 문제의 답을 찾는 과정이야.

• 예를 들어, 물건의 가격, 거리, 시간, 인원 수 등 여러 상황에서 어떤 값이 얼마인지 모를 때, 그 관계를 일차방정식으로 나타내고 계산할 수 있어.

• 일차방정식은 다음과 같은 특징이 있어:

  • 미지수가 $1$차다.
  • 등식의 성질을 이용하면 해를 구할 수 있다.

3️⃣ 예제 및 적용

• 네가 친구와 함께 영화표를 샀는데, 둘이서 총 $18,000$원을 냈어. 한 사람당 영화표 가격이 같고, 너가 $2$장, 친구가 $1$장을 샀다고 하자. 영화표 한 장의 가격을 $x$라고 하면, 일차방정식으로 표현할 수 있어:
  $$2x + x = 18,000$$

이걸 정리하면:
$$3x = 18,000$$

양쪽을 $3$으로 나누면:
$$x = \frac{18,000}{3} = 6,000$$

즉, 영화표 한 장은 $6,000$원이야! 이렇게 일차방정식을 이용해서 문제를 해결할 수 있지.

4️⃣ 개념 정리

• 현실에서 모르는 수를 $x$로 두고 식으로 나타내어 풀자.
• 등호 양쪽에 같은 연산을 하면 방정식을 풀 수 있어.
• 문제를 잘 읽고, 관계를 정확히 파악하는 것이 중요해!
• 학습 팁!: 문제에서 ‘몇 개’, ‘몇 배’, ‘총합’ 같은 말을 찾으면 일차방정식 문제일 가능성이 크니까 집중해서 식을 세워봐! 😊