복잡한 일차방정식의 풀이

1️⃣ 사전 지식

• 일차방정식이란 이항하여 정리한 식이 $ax + b = 0$ ($a \neq 0$)꼴로 나타나는 방정식을 말해.
• 이항이란 등식의 성질을 이용하여 한쪽에 있는 항들을 다른 쪽으로 옮길 때 부호를 바꾸어 이동시키는 것을 말해.
• 등식의 성질: 방정식 양쪽에 같은 수를 더하거나 빼거나, 같은 수로 나누거나 곱해도 방정식의 해는 변하지 않아.
• 분수와 소수 계산: 분수는 분자와 분모로 나뉜 수, 소수는 소수점이 있는 수야. 분수나 소수가 나올 때도 똑같이 등식의 성질을 이용해서 풀 수 있어.
• 통분과 약분: 분수끼리 계산할 때 분모를 같게 만드는 걸 ‘통분’이라 하고, 분수를 간단히 하는 걸 ‘약분’이라 해.

2️⃣ 핵심 개념

• 복잡한 일차방정식은 미지수와 상수가 여러 개 섞여 있고, 분수나 소수가 포함된 경우가 많아.
• 이런 방정식을 풀 때는 먼저 분수나 소수를 없애는 과정이 중요해.
  • 분수는 방정식 양쪽에 분모의 최소공배수를 곱해 분모를 없애고
  • 소수는 소수점 자릿수만큼 $10$의 거듭제곱을 곱해서 정수로 만들어서 계산을 쉽게 해.
• 그 다음에는 일차항을 좌변으로 모으고, 상수항를 우변으로 옮기는 과정을 통해 $x$의 값을 구해. (미지수와 상수를 옮긴 다음에 최소공배수 혹은 $10$의 거듭제곱을 곱하는 방법을 써도 동일해.)
• 예를 들어,
  $$\frac{2}{3}x + 0.5 = \frac{1}{6}x + 1.5$$
  이런 식에서는 양쪽에 $6$을 곱해 분모를 없애고 $10$을 곱해 소수도 정수로 바꾸면 계산이 쉬워져!

3️⃣ 예제 및 적용

• 너가 어떤 게임에서 시작할 때 $0.5$ 포인트가 있었고, 한 번 플레이할 때마다 $\dfrac{2}{3}$ 포인트를 얻어.
  친구는 시작할 때 $1.5$ 포인트가 있었고 $\dfrac{1}{6}$ 포인트씩 얻어.
  언제 너와 친구의 점수가 같아지는지를 식으로 세우면
  $$0.5 + \frac{2}{3}x = 1.5 + \frac{1}{6}x$$
  위의 방정식처럼 되고, 방정식을 풀면 그때 플레이 횟수를 알 수 있어.
  미지수 $x$를 한쪽으로 모으고, 상수를 반대쪽으로 옮기면
  $$\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}x = 1.5 - 0.5$$
  이고 분모의 최소공배수 $6$을 곱하여 계산하면 다음과 같아.
  $$4x - x = 6$$
  그리고 $x$의 계수인 $3$으로 나눠주면 $x = 2$를 구할 수 있어.
• 이런 식으로 복잡한 일차방정식은 실생활의 여러 상황, 예를 들어 돈 계산, 거리 문제, 시간 문제 등 다양한 곳에서 쓰여.

4️⃣ 개념 정리

• 복잡한 일차방정식은 미지수의 차수가 $1$인 방정식으로, 분수와 소수가 포함된 경우가 많아.
• 분수는 분모의 최소공배수를 곱해 없애고, 소수는 $10$의 거듭제곱을 곱해 정수로 만들어 계산을 쉽게 해.
• 등식의 성질을 이용해 미지수를 좌변으로 모으고 상수를 우변으로 옮겨 값을 구한다.
• 학습 팁: 문제를 푸는 순서를 꼭 지키고, 분수와 소수 처리부터 차근차근 하자! 실수하지 않도록 꼼꼼히 계산하는 습관도 중요해. 😊