일차방정식의 풀이

1️⃣ 사전 지식

• 일차방정식이란 이항하여 정리한 식이 $ax + b = 0$ ($a \neq 0$)
  꼴로 나타나는 방정식을 말해.
• 이항이란 등식의 성질을 이용하여 한쪽에 있는 항들을 다른 쪽으로 옮길 때 부호를 바꾸어 이동시키는 것을 말해.
• 등식의 성질이란 양변에 같은 수를 더하거나 빼고, 나누거나 곱해도 등식은 유지되는 것을 말해.

2️⃣ 핵심 개념

• 일차방정식은 등식의 성질을 이용하여 풀 수 있어. 방정식의 해는 $x =$ (수) 꼴로 나타나.
• 일차방정식을 푸는 과정은 보통 $4$단계로 나눌 수 있어.
  1. 괄호 풀기: 방정식 안에 괄호가 있으면 분배법칙을 이용해 괄호를 없애.
     예: $2(x + 3) = 10 \Rightarrow 2x + 6 = 10$
  2. 일차항은 좌변, 상수항은 우변으로 이항하기: 문자가 있는 항은 좌변에, 상수항은 우변으로 옮겨. 이때 부호도 바꿔줘.
     예: $2x + 6 = 10 \Rightarrow 2x = 10 - 6 \Rightarrow 2x = 4$
  3. 양 변을 $x$의 계수로 나누기: 문자의 계수로 양쪽을 나누어 문자를 단독으로 만들어. $\\[0.1cm]$
     예: $2x = 4 \Rightarrow x = \dfrac{4}{2} = 2$ $\\[0.1cm]$
  4. 검산: 구한 해를 원래 방정식에 대입해 맞는지 확인해.
     예: $x=2$를 $2(x + 3) = 10$에 대입 $\rightarrow 2(2 + 3) = 2 \times 5 = 10 \rightarrow$ 맞음!

3️⃣ 예제 및 적용

• 친구와 함께 피자를 나눠 먹으려고 해. 피자 한 판 가격은 $15,000$원이고, 너는 친구보다 $3,000$원을 더 냈어. 너가 낸 돈을 $x$라고 할 때, 방정식으로 나타내면:
  $$x + (x - 3000) = 15000$$
  여기서 $x$를 구하면 너가 낸 돈을 알 수 있어.

풀이:

1. 괄호 풀기 $\rightarrow x + x - 3000 = 15000$
2. 일차항 좌변, 상수항 우변:
   $$x + x - 3000 = 15000 \\ \Rightarrow \ 2x - 3000 = 15000$$
   $$2x = 15000 + 3000 = 18000$$
3. 양변을 $2$로 나누기:
   $$x = \frac{18000}{2} = 9000$$
4. 검산:
   너가 $9,000$원 냈고, 친구는 $9000 - 3000 = 6000$원 냈으니, 합은 $9000 + 6000 = 15000$원으로 맞아!

4️⃣ 개념 정리

• 괄호를 먼저 풀고, 일차항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 옮긴다.
• 문자의 계수로 양변을 나누어 $x$를 구한다.
• 꼭 구한 값을 원래 식에 대입해 검산해보자!
• 이렇게 단계별로 차근차근 풀면 어렵지 않으니, 한 단계씩 실수 없이 해보는 게 중요해 😊