일차방정식

1️⃣ 사전 지식

• 문자와 식: 문자는 아직 모르는 수를 나타내는 기호예요. 예를 들어, $x$는 어떤 수를 나타내는 문자입니다.
• 항과 식의 덧셈/뺄셈: 식은 여러 항들의 덧셈이나 뺄셈으로 이루어져 있어요. 예를 들어, $3x + 5$에서 $3x$와 $5$가 각각 항입니다.
• 등식: 등식은 양쪽이 같은 값을 가진다는 의미로, $=$ 기호를 사용해요. 예를 들어, $2x + 3 = 7$에서 좌변과 우변이 같아요.
• 양변에 같은 수를 더하거나 빼는 법칙: 방정식을 풀 때 양쪽에 같은 수를 더하거나 빼도 등식이 성립해요.
• 곱셈과 나눗셈의 성질: 양변을 같은 수로 나누거나 곱해도 등식은 유지돼요(단, 0으로 나누면 안 돼요).

2️⃣ 핵심 개념: 일차방정식과 이항

• 방정식의 우변에 있는 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리한 식이
  ($x$에 대한 일차식) $= 0$, 즉 $ax + b = 0$ ($a≠0$)
  꼴로 나타나는 방정식을 x에 대한 일차방정식이라 해요.
  예를 들어,
  $$2x + 3 = 0$$ 는 일차방정식이에요.
• 이항이란 등식에서 한쪽에 있는 항들을 다른 쪽으로 옮길 때 부호를 바꾸어 이동시키는 것을 말해요. 예를 들어,
  $$2x + 3 = 7 \quad \Rightarrow \quad 2x = 7 - 3$$ 여기서 $+3$이 $-3$이 되어 우변으로 이동한 거예요.
• 일차방정식 판별법:
  1. 방정식에서 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리해 봐요.
  2. 이때 좌변이 $x$에 대한 일차식이고, 우변이 0인 형태로 나타나야 해요. 즉,
     $$ax + b = 0 \quad (a \neq 0)$$
  3. 만약 이항 후에 $x$가 모두 사라져 버리면 그 방정식은 일차방정식이 아니에요. 예를 들어,
     $$2x + 3 = 2x + 5 \quad \Rightarrow \quad 2x + 3 - 2x - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad -2 = 0$$ 여기서 $x$가 없어졌으니 일차방정식이 아니에요.

3️⃣ 예제 및 적용

• 실생활 예:
  친구와 피자를 나누어 먹을 때, 한 사람이 몇 조각을 먹었는지 모를 때를 생각해 봐요.
  만약 피자 조각이 총 8조각이고, 친구가 $x$조각 먹었으며, 나머지가 5조각이라면,
  $$x + 5 = 8$$ 이 식은 $x$에 대한 일차방정식이에요. 이 방정식을 풀면 친구가 몇 조각 먹었는지 알 수 있죠!
• 수학적 예:
  $$3x - 4 = 11$$ 이 식도 일차방정식이에요. 양변에 4를 더해서 $3x = 15$, 그리고 양변을 3으로 나누면 $x = 5$가 됩니다.

4️⃣ 개념 정리

• 일차방정식은 $x$가 1차(최고 차수 1)로 나타나는 등식이에요.
• 방정식의 한쪽에 있는 모든 항을 다른 쪽으로 옮기는 것을 '이항'이라고 해요.
• 이항 후 $ax + b = 0$ 형태가 되면 일차방정식입니다.
• $x$가 사라지면 일차방정식이 아니에요.
• 양변에 같은 수를 더하거나 빼고, 곱하거나 나누어 방정식을 풀어요.
• 문제를 풀 때는 항상 등식의 균형을 유지하는 것이 가장 중요해요! 😊

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일차방정식에서 이항을 하면 어떤 점이 더 편해질까?

일차방정식은 왜 \( ax + b = 0 \) 꼴이 중요한 걸까?

일차방정식이 실생활에서 어떻게 쓰일 수 있을까?