일차방정식

1️⃣ 사전 지식

• 일차식은 가장 높은 차수가 $1$인 다항식을 말해.
• 방정식이란, 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고, 거짓이 되기도 하는 등식을 말해.
• 양변에 같은 수를 더하거나 빼는 법칙: 방정식을 풀 때 양쪽에 같은 수를 더하거나 빼도 등식이 성립해.
• 곱셈과 나눗셈의 성질: 양변을 같은 수로 나누거나 곱해도 등식은 유지돼(단, $0$으로 나누면 안 돼).

2️⃣ 핵심 개념

• 이항이란 등식의 성질을 이용하여 한쪽에 있는 항들을 다른 쪽으로 옮길 때 부호를 바꾸어 이동시키는 것을 말해.
  예를 들어,
  $$2x + 3 = 7 \quad \Rightarrow \quad 2x = 7 - 3$$
  여기서 $+3$이 $-3$이 되어 우변으로 이항한 거야.
• 방정식의 우변에 있는 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리한 식이
  ($x$에 대한 일차식 $= 0$, 즉 $ax + b = 0$ ($a \neq 0$)
  꼴로 나타나는 방정식을 $x$에 대한 일차방정식이라 해.
• 일차방정식 판별법:
  1. 방정식에서 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리해 봐.
  2. 이때 좌변이 $x$에 대한 일차식이고, 우변이 $0$인 형태로 나타나야 해. 즉,
     $$ax + b = 0 \quad (a \neq 0)$$
  3. 만약 이항 후에 $x$가 모두 사라져 버리면 그 방정식은 일차방정식이 아니야. 예를 들어,
     $$2x + 3 = 2x + 5 \quad \Rightarrow \quad 2x + 3 - 2x - 5 = 0 \\ \Rightarrow \quad -2 = 0$$
     와 같은 식처럼 말이지.

3️⃣ 예제 및 적용

• 친구와 피자를 나누어 먹을 때, 한 사람이 몇 조각을 먹었는지 모를 때를 생각해 보자. 피자 조각이 총 $8$조각이고, 친구가 $x$조각 먹었으며, 남은 피자가 $5$조각이라면,
  $$x + 5 = 8$$
  이 식은 $x$에 대한 일차방정식이야. 이 방정식을 풀면 친구가 몇 조각 먹었는지 알 수 있지!
• $$3x - 4 = 11$$
  $3x - 4 - 11 = 3x - 15 = 0$으로 이 식도 일차방정식이야.
  위 식에 $4$를 더한 후 $3$으로 나누면 $x = 5$가 되어 일차방정식의 해를 구할 수 있어.

4️⃣ 개념 정리

• 방정식의 한쪽에 있는 모든 항을 다른 쪽으로 옮기는 것을 '이항'이라고 해.
• 이항 후 $ax + b = 0$, ($a \neq 0$) 형태가 되면 일차방정식이야.
• $x$가 사라지면 일차방정식이 아니야.
• 양변에 같은 수를 더하거나 빼고, 곱하거나 나누어 방정식을 풀어.
• 문제를 풀 때는 항상 등식의 균형을 유지하는 것이 가장 중요해! 😊