등식의 성질

1️⃣ 사전 지식

• 등식이란 두 식이 서로 같다는 뜻을 나타내는 수학 문장이야. 등호(=)를 포함해.
• 좌변은 등호 왼쪽에 있는 식이고, 우변은 등호 오른쪽에 있는 식이야. 양변이라는 말은 좌변과 우변을 함께 부르는 말이야.

2️⃣ 핵심 개념

• 등식의 성질이란, 등식에서 양쪽에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나누어도 등식은 항상 참이라는 성질이야.

  • 양 변에 같은 수를 더해도 등식이 성립한다
    $$\text{만약 } a = b \text{ 라면, } a + c = b + c$$
  • 양 변에 같은 수를 빼도 등식이 성립한다
    $$\text{만약 } a = b \text{ 라면, } a - c = b - c$$
  • 양 변에 같은 수를 곱해도 등식이 성립한다
    $$\text{만약 } a = b \text{ 라면, } a \times c = b \times c \quad (c \neq 0)$$
  • 양 변에 같은 수를 나누어도 등식이 성립한다 (단, $0$이 아닌 수)
    $$\text{만약 } a = b \text{ 라면, } \frac{a}{c} = \frac{b}{c} \quad (c \neq 0)$$

• 이 성질 덕분에 우리는 방정식을 풀 때, 등식의 한쪽 또는 양쪽에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나누면서 값을 바꾸지 않고 문제를 해결할 수 있어.

3️⃣ 예제 및 적용

• 너가 친구와 사탕을 똑같이 가지고 있다고 할게. 친구가 사탕 $3$개를 더 받으면 너도 똑같이 $3$개를 더 받아야 여전히 사탕 수가 같겠지? 이게 바로 등식의 성질 중 ‘같은 수를 더해도 등식이 성립한다’는 뜻이야.
• 등식 $x + 5 = 12$ 가 있어. 여기서 등식의 성질을 이용해 양 변에 $5$를 빼면,
  $$x + 5 - 5 = 12 - 5 \implies x = 7$$
  이렇게 해서 $x$ 값을 구할 수 있지!

4️⃣ 개념 정리

• 등식은 좌변과 우변이 같다는 뜻이고,
• 등식의 성질은 양 변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나누어도 등식이 성립한다는 법칙이야. 이 성질을 잘 활용하면 방정식을 쉽게 풀 수 있어!
• 항상 나눌 때는 $0$으로 나누면 안 된다는 점만 기억하면 완벽해!
• 학습 팁!: 등식의 성질을 외우기보다, ‘같은 걸 양쪽에 해도 균형이 깨지지 않는다’는 생각으로 이해하면 더 쉬워. 😊