등식의 성질

1️⃣ 사전 지식
등식은 두 수나 식이 서로 같다는 뜻이에요. 예를 들어, 3 + 2 = 5처럼 좌변과 우변이 같은 값을 가지면 등식이라고 해요. 그리고 수학에서 ‘같다’는 뜻은 아주 중요한 개념이라서, 등식의 좌변과 우변에 똑같은 연산을 하면 여전히 등식이 성립해야 해요.
이걸 이해하려면 ‘덧셈’, ‘뺄셈’, ‘곱셈’, ‘나눗셈’ 같은 기본 연산을 알아야 해요.

---

2️⃣ 핵심 개념
등식의 성질이란, 등식에서 양쪽에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나누어도 등식은 항상 참이라는 성질이에요.

즉,

• 양 변에 같은 수를 더해도 등식이 성립한다
  $$\text{만약 } a = b \text{ 라면, } a + c = b + c$$
• 양 변에 같은 수를 빼도 등식이 성립한다
  $$\text{만약 } a = b \text{ 라면, } a - c = b - c$$
• 양 변에 같은 수를 곱해도 등식이 성립한다 (단, 0이 아닌 수)
  $$\text{만약 } a = b \text{ 라면, } a \times c = b \times c \quad (c \neq 0)$$
• 양 변에 같은 수를 나누어도 등식이 성립한다 (단, 0이 아닌 수)
  $$\text{만약 } a = b \text{ 라면, } \frac{a}{c} = \frac{b}{c} \quad (c \neq 0)$$

이 성질 덕분에 우리는 방정식을 풀 때, 등식의 한쪽 또는 양쪽에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나누면서 값을 바꾸지 않고 문제를 해결할 수 있어요.

---

3️⃣ 예제 및 적용

• 실생활 예시:
  만약 네가 친구와 사탕을 똑같이 가지고 있어서 사탕 수가 같다고 할게. 친구가 사탕 3개를 더 받으면 너도 똑같이 3개를 더 받아야 여전히 사탕 수가 같겠지? 이게 바로 등식의 성질 중 ‘같은 수를 더해도 등식이 성립한다’는 뜻이야.

• 수학적 예시:
  등식 $x + 5 = 12$ 가 있어. 여기서 등식의 성질을 이용해 양 변에 5를 빼면,
  $$x + 5 - 5 = 12 - 5 \implies x = 7$$
  이렇게 해서 $x$ 값을 구할 수 있지!

---

4️⃣ 개념 정리

• 등식은 좌변과 우변이 같다는 뜻이고,
• 등식의 성질은 양 변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나누어도 등식이 성립한다는 법칙이에요.
• 이 성질을 잘 활용하면 방정식을 쉽게 풀 수 있어요!
• 항상 나눌 때는 0으로 나누면 안 된다는 점만 기억하면 완벽해요!

학습 팁!
등식의 성질을 외우기보다, ‘같은 걸 양쪽에 해도 균형이 깨지지 않는다’는 생각으로 이해하면 더 쉬워요. 😊

---

등식의 성질을 이용해 실생활 문제를 어떻게 해결할 수 있을까?

왜 등식에서 0으로 나누면 안 되는 걸까?

양 변에 같은 수를 더하는 것과 곱하는 것 중 어떤 상황에서 더 자주 사용할까?