일차식과 수의 곱셈, 나눗셈

1️⃣ 사전 지식

• 일차식: 문자와 숫자가 곱해져 있고, 문자의 차수가 1인 식이야. 예를 들어, $3x$, $-5a$, $7y$ 같은 식들이지. 여기서 문자 하나가 포함되어 있고, 그 문자가 1제곱으로 나타나지.
• 곱셈과 나눗셈: 숫자끼리 곱하거나 나누는 기본 연산이야. 곱셈은 반복된 덧셈을 간단히 하는 방법이고, 나눗셈은 어떤 수를 몇 개로 나누는지를 나타내.
• 마지막으로, 분배법칙(곱셈에 대해 덧셈이나 뺄셈을 분배하는 법칙)도 알아두면 좋아. 예를들어 $a(b + c) = ab + ac$

2️⃣ 핵심 개념

• 일차식과 수의 곱셈: 일차식에 수를 곱할 때는, 수와 일차식의 계수를 곱하고 문자는 그대로 둬.
  예를 들어, $4 \times (3x + 2) = 12x + 8$
• 일차식과 수의 나눗셈: 일차식을 수로 나눌 때는, 일차식의 계수를 그 수로 나누고 문자는 그대로 둬.
  예를 들어, $(6x + 3) \div 3 = 2x + 1$
• 중요한 점은, 일차식 전체를 한꺼번에 곱하거나 나눌 때 각 항에 똑같이 적용해야 한다는 것이야. 또 나눗셈에서 0으로 나누는 것은 불가능하니 항상 나누는 수가 0이 아닌지 확인해야 해.

3️⃣ 예제 및 적용

• 실생활 예:
  • 만약 한 봉지에 사과가 $x$개 들어있고, 3봉지가 있다면 사과의 총 개수는 $3 \times x = 3x$개가 돼.
  • $(12x + 24)$원을 6명 친구들에게 똑같이 나누어 준다면, 한 사람당 받는 돈은 $\frac{(12x + 24)}{6} = 2x + 4$원이지.
  • 만약 한 상자에 $5x$개의 과자가 들어있고, 그 과자 수를 5로 나누면 $\frac{5x}{5} = x$개가 한 단위가 돼.

4️⃣ 개념 정리

• 일차식과 수의 곱셈은 계수끼리 곱하고 문자는 그대로 둬.
• 일차식과 수의 나눗셈은 계수를 나누고 문자는 그대로 둬.
• 곱셈과 나눗셈은 일차식을 더 간단한 형태로 바꾸는 데 아주 중요해.
• 연습할 때는 항상 계수와 문자를 분리해서 생각하는 습관을 가지면 좋아!

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