분배법칙

1️⃣ 사전 지식

• 덧셈은 여러 수를 더하는 것이고,
• 곱셈은 같은 수를 여러 번 더하는 것을 간단히 표현하는 방법이야.
• 유리수란 분수 형태로 나타낼 수 있는 수야.

2️⃣ 핵심 개념

• 분배법칙이란 곱셈이 덧셈에 대해 어떻게 작용하는지를 알려주는 규칙이야.
• 공식은 이렇게 생겼어:
  $$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$$
• 이 법칙은 유리수에도 똑같이 적용돼!
  예를 들어, $\dfrac{1}{2} \times \left( \dfrac{3}{4} + 2 \right) = \left(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{3}{4}\right) + \left(\dfrac{1}{2} \times 2\right)$ 와 같이 말이야.
• 분배법칙은 *'덧셈에 대한 곱셈의 분배법칙'*이라 $2 + (3 \times 4) \neq (2 + 3) \times (2 + 4)$와 같이 '곱셈에 대한 덧셈의 분배법칙'은 성립하지 않다는 것을 유의해줘.

3️⃣ 예제 및 적용

• 한 상자에 사과 $3$개와 배 $2$개가 들어 있고, 사과와 배가 모두 $\dfrac{1}{2}$달러라면, 상자 하나 가격을 구할 때 다음과 같이 구해.
  $$\frac{1}{2} \times (3 + 2) = \left(\frac{1}{2} \times 3\right) + \left(\frac{1}{2} \times 2\right) \\[0.5em] = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2} \text{ 달러}$$
  즉, 사과와 배 각각의 가격을 따로 계산한 후 더해도 같아.

• $$(-2) \times (5 - 3) = ((-2) \times 5) + ((-2) \times (-3)) \\ = (-10) + 6 = -4$$
  처럼 음수를 포함한 유리수에도 적용돼서 계산을 쉽게 해줘!

4️⃣ 개념 정리

• 분배법칙은 $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$ 로 표현돼.
• 덧셈과 곱셈이 섞인 계산을 더 쉽고 빠르게 해주는 법칙이야.
• 유리수에도 똑같이 적용돼서, 계산 시 나눠서 할 수 있어.
• 계산할 때 괄호를 풀거나 묶는 데 꼭 기억하면 좋아.
• 분배법칙을 잘 이해하면 계산이 훨씬 쉬워지고, 수학 문제 푸는 속도도 빨라질 거야! 😊