유리수의 혼합 계산

1️⃣ 사전 지식
유리수의 혼합 계산을 이해하려면 먼저 알아야 할 몇 가지 개념이 있어.

• 유리수는 분수나 소수처럼 두 정수의 비로 나타낼 수 있는 수야. 예를 들어, $\frac{3}{4}$, $-2$, $0.5$ 등이 있어.
• 사칙연산은 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)을 말해.
• 거듭제곱은 같은 수를 여러 번 곱하는 것을 의미해. 예를 들어, $3^2 = 3 \times 3 = 9$야.
• 수학에서 괄호는 계산 순서를 정하는 데 중요한 역할을 해. 소괄호 (), 중괄호 {}, 대괄호 []가 있는데, 안쪽 괄호부터 계산해.

2️⃣ 핵심 개념

• 유리수의 혼합 계산은 여러 가지 연산이 섞여 있을 때 계산하는 것을 말해. 예를 들어, 거듭제곱, 곱셈, 나눗셈, 덧셈, 뺄셈이 모두 한 식 안에 있을 때야.
• 계산 순서는 다음과 같이 지켜야 해:
  1. 거듭제곱 계산
  2. 괄호 안 계산 (소괄호 → 중괄호 → 대괄호 순서로)
  3. 곱셈과 나눗셈 (왼쪽에서 오른쪽으로)
  4. 덧셈과 뺄셈 (왼쪽에서 오른쪽으로)
• 예시 1: 거듭제곱, 곱셈, 나눗셈 혼합 계산
  $$2^3 \times 3 \div 6 = ?$$
  계산 순서대로 하면,
  거듭제곱 계산: $2^3 = 8$
  → 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈 계산: $8 \times 3 = 24$
  → 왼쪽에서 오른쪽으로 나눗셈 계산: $24 \div 6 = 4$
  답은 $4$야.
• 예시 2: 괄호와 모든 연산이 섞인 계산
  $$[ 2 + \left\{ 3 \times (4^2 - 6)\right \}] \div 5$$
  계산 순서:
  거듭제곱 계산: $4^2 = 16$
  → 소괄호 계산: $16 - 6 = 10$
  → 중괄호 계산: $3 \times 10 = 30$
  → 대괄호 계산: $2 + 30 = 32$
  → 왼쪽에서 오른쪽으로 나눗셈 계산: $32 \div 5 = \dfrac{32}{5} = 6.4$
  답은 $6.4$야.

3️⃣ 예제 및 적용

• 실생활 예를 들어볼게.
  너가 동생이랑 가위바위보를 하려고 해. 이기면 $+2$점을, 지면 $-1$점을 얻는다고 하자. 동생이 $3$점을 먼저 얻고 시작하고 너가 $7$번을 이길 때 동생의 점수를 알고싶은 경우에 유리수의 혼합 계산이 필요해. (이때 비기는 경우는 없다고 하자.)

  예를 들어,
  $$[(3 \times 2) + \left\{7 \times (-1) \right\}] + 3$$

  • 먼저 너가 $7$번을 이기고 $3$번을 졌다면 동생은 $3$번을 이기고 $7$번을 진 것이 돼.
    → 동생은 소괄호를 계산하여 $6$, 중괄호를 계산하여 $-7$이 돼.
    → 대괄호 안의 계산 값은 $6 - 7$로 $-1$이 나와.
    → 마지막으로 $-1 + 3$을 계산하면 얻은 점수는 $2$가 돼.

4️⃣ 개념 정리

• 유리수의 혼합 계산은 여러 연산이 섞여 있을 때 정확한 순서대로 계산하는 것이 중요해!
• 거듭제곱부터 계산하고, 괄호 안 계산 → 곱셈과 나눗셈 → 덧셈과 뺄셈 순으로 해야 해.
• 괄호는 여러 겹일 수 있는데, 안쪽 괄호부터 차근차근 풀어가야 헷갈리지 않아.
• 연습할 때는 항상 괄호 위치와 연산 순서를 잘 확인하는 습관을 들이면 좋아!
• 복잡해 보여도 한 단계씩 차근차근 풀면 문제없어 😊