역수를 이용한 유리수의 나눗셈

1️⃣ 사전 지식
유리수는 분수, 정수, 소수 모두를 포함하는 수의 종류야.
나눗셈은 어떤 수를 다른 수로 몇 번 나누는지 묻는 연산이고,
곱셈의 역수는 그 수와 곱했을 때 결과가 1이 되는 수를 말해.
예를 들어, 2의 역수는 $\frac{1}{2}$이고, $2 \times \frac{1}{2} = 1$이야.

2️⃣ 핵심 개념
유리수의 나눗셈은 나누는 수의 역수를 곱하는 것으로 바꿀 수 있어.
즉, $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$
여기서 $\frac{c}{d}$의 역수는 $\frac{d}{c}$야. 이 방법을 쓰면 나눗셈을 곱셈으로 쉽게 바꿔 계산할 수 있지.

3️⃣ 예제 및 적용
예를 들어, $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$를 계산할 때, 나누는 수 $\frac{2}{5}$의 역수는 $\frac{5}{2}$니까,
$\frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8}$가 돼.

실생활 예로, 만약 1시간에 $\frac{3}{4}$리터 물을 마시고, 이 물의 양을 $\frac{2}{5}$리터씩 나눠서 몇 번 마실 수 있는지 알고 싶다면, 나눗셈을 역수를 이용해 곱셈으로 바꾸면 쉽게 계산할 수 있어.
계산: $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$

4️⃣ 개념 정리

• 역수는 어떤 수와 곱했을 때 1이 되는 수야.
• 유리수의 나눗셈은 나누는 수의 역수를 곱하는 것과 같아.
• 나눗셈을 곱셈으로 바꾸면 계산이 훨씬 간단해져.
• 이 방법은 분수뿐 아니라 모든 유리수의 나눗셈에 적용 가능해.
  학습 팁: 나눗셈 문제를 만났을 때, 나누는 수의 역수를 찾고 곱셈으로 바꾸는 습관을 들이면 좋아! 😊

왜 역수를 이용하면 나눗셈이 곱셈으로 바뀌는 걸까?

실생활에서 역수를 이용한 나눗셈을 어떻게 활용할 수 있을까?

만약 나누는 수가 0이면 역수는 왜 존재하지 않을까?