유리수의 곱셈

1️⃣ 사전 지식

• 정수란 $0$, 양의 정수, 음의 정수를 모두 포함하는 수를 말해.
• 분수는 전체를 같은 부분으로 나눈 비율을 나타내는 수야.

2️⃣ 핵심 개념

• 유리수의 곱셈은 두 유리수를 곱하는 연산이야.
• 유리수는 정수와 분수를 포함하니까, 곱셈은 분수의 곱셈 규칙을 따르면서 부호도 함께 고려해야 해.
• 곱셈 방법:
  • 분수끼리 곱할 때는 분자끼리, 분모끼리 곱해. 예를 들어,
    $$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$$
  • 정수는 분모가 $1$인 분수로 생각할 수 있어 (예: $3$ = $\dfrac{3}{1}$).
• 부호 규칙:
  • 양수 $\times$ 양수 $=$ 양수
  • 음수 $\times$ 음수 $=$ 양수
  • 양수 $\times$ 음수 $=$ 음수
  • 즉, 같은 부호끼리 곱하면 양수, 다른 부호끼리 곱하면 음수가 돼.

3️⃣ 예제 및 적용

• 온도가 하루에 $-2$도씩 떨어진다면, $3$일 동안 온도 변화는
  $$-2 \times 3 = -6$$
  즉, $3$일 후 온도는 $6$도 내려간 거야.
• $$\frac{2}{3} \times \left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{2 \times (-4)}{3 \times 5} = \frac{-8}{15}$$

4️⃣ 개념 정리

• 유리수의 곱셈은 분수 곱셈과 부호 규칙을 함께 이해하는 거야.
• 분자끼리, 분모끼리 곱하고, 부호는 같으면 양수, 다르면 음수!
• 실생활에서 부분 나누기나 온도 변화 같은 상황에서 자주 쓰여.
• 학습 팁: 부호 규칙을 꼭 외우고, 분수 곱셈을 천천히 연습하면 이해가 쉬워져! 😊