절댓값

1️⃣ 사전 지식

• 수직선은 숫자를 한 줄로 쭉 나타낸 선이야. 왼쪽으로 갈수록 숫자가 작아지고, 오른쪽으로 갈수록 숫자가 커져.
• 정수는 $0$을 포함해서 양의 정수와 음의 정수를 모두 포함하는 숫자야.

2️⃣ 핵심 개념

• 절댓값은 수직선 위에서 어떤 수에 대응하는 점과 원점 사이의 거리를 말해.

  • 즉, $0$에서 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 거야.
  • 기호는 | | 로 나타내.
  • 예를 들어 | $-3$ | 은 ‘$-3$의 절댓값’이라는 뜻이고, | $-3$ | = $3$이 되는 거지.

• 수학적으로 절댓값은 이렇게 정의돼:
  $$|a| = \begin{cases} a & \text{if } a \geq 0 \\ -a & \text{if } a < 0 \end{cases}$$
  즉, $a$가 음수면 $-a$로 바꿔서 양수로 만든다는 뜻이야.

3️⃣ 예제 및 적용

• 만약 네가 집에서 학교까지 $3\,\text{km}$ 떨어져 있고, 반대편 친구 집도 $3\,\text{km}$ 떨어져 있다면, 두 집은 거리상으로 똑같이 $3\,\text{km}$ 떨어져 있어.
• 수직선에서 학교를 $0$으로 생각하면, 네 집은 $+3$, 친구 집은 $-3$에 위치할 수 있어. 하지만 둘 다 $0$에서 $3$만큼 떨어져 있으니, 절댓값은 둘 다 $3$이야!
• 이렇게 절댓값은 거리나 크기를 나타낼 때 정말 유용해.

4️⃣ 개념 정리

• 절댓값은 수직선 위에서 어떤 수에 대응하는 점과 원점 사이의 거리를 나타내는 수학적 표현이야.
• 음수도 절댓값을 구하면 항상 양수가 돼.
• 절댓값 기호는 | |이고, 수직선에서 $0$과의 거리를 의미해.
• 수학 문제를 풀 때 절댓값을 거리, 크기, 차이 등을 나타내는 데 꼭 기억하면 좋아!

궁금한 점 있으면 언제든 물어봐~ 😊