최소공배수

1️⃣ 사전 지식

• 두 수의 공통인 배수를 두 수의 공배수라 하고, 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다.
• 소인수분해: 수를 소수들의 곱으로 나타내는 것

2️⃣ 핵심 개념

• 최소공배수는 두 수 이상의 공배수 중에서 가장 작은 자연수를 말해.
• 성질
  • 두 수 $a$, $b$의 최소공배수는 $a$와 $b$ 모두를 나누어 떨어지게 해.
  • 최소공배수는 두 수의 곱보다 같거나 작아.
  • 최소공배수는 공통된 배수 중 가장 작은 수이기 때문에, 두 수를 동시에 고려할 때 주로 쓰여.
• 최소공배수 구하는 방법
  1. 배수 나열법: 두 수의 배수를 각각 나열해서 공통으로 나타나는 배수 중 가장 작은 수를 찾는 방법
  • 예: $4$의 배수($4$, $8$, $12$, $20$, $\dots$)와 $6$의 배수($6$, $12$, $18$, $24$, $\dots$) 중 가장 작은 공통된 수는 $12$
  2. 소인수분해법: 두 수를 소인수분해 한 뒤, 각 소인수의 최대 지수를 선택해 곱하는 방법
  • 예: $4 = 2^2$, $6 =2^1 \times 3^1$ $\rightarrow$ 최대 지수는 $2^2$와 $3^1$ $\rightarrow$ 최소공배수 $= 2^2 \times 3 = 12$

3️⃣ 예제 및 적용

• 예를 들어, 학교에서 $4$일마다 체육대회를 하고, $6$일마다 과학실험을 한다면 두 행사가 동시에 열리는 날은 언제일까?
  • $4$와 $6$의 최소공배수를 구하면 $12$일이야.
  • 그래서 $12$일마다 두 행사가 같이 열려!
• 두 친구가 각각 $3$분과 $5$분마다 종을 칠 때, 동시에 종을 칠 때까지 기다리는 시간도 최소공배수로 알 수 있어.

4️⃣ 개념 정리

• 최소공배수는 두 수 이상의 공통된 배수 중 가장 작은 수를 말해.
• 소인수분해, 배수 나열법 등 여러 가지 방법으로 구할 수 있어.
• 최대공약수와 최소공배수는 서로 관련이 있으니 꼭 함께 공부하면 좋아!
• 학습 팁: 문제에 따라 가장 편한 방법을 선택해서 풀어보는 게 중요해. 처음에는 배수 나열법으로 감을 잡고, 점점 소인수분해 이용법을 연습해보자!