소인수분해 하는 방법

1️⃣ 사전 지식

소인수분해를 이해하려면 먼저 소수와 합성수 개념을 알아야 해.

• 소수: $1$과 자기 자신만으로 나누어지는 $1$보다 큰 자연수 (예: $2, 3, 5, 7$)
• 합성수: 소수가 아닌 자연수, 즉 $1$과 자기 자신 외에 다른 약수가 있는 수 (예: $4, 6, 8, 9$)
  또한, 약수는 어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수를 말해. 예를 들어 $12$의 약수는 $1, 2, 3, 4, 6, 12$야.

2️⃣ 핵심 개념

소인수분해란 어떤 합성수를 소수들의 곱으로 나타내는 것이야.
예를 들어 $12$는 $2 \times 2 \times 3$으로 나타낼 수 있는데, 여기서 $2$와 $3$은 소수야.
소인수분해를 하는 방법에는 여러 가지가 있어:

• 나눗셈 방법 (연속 나누기)

  1. 작은 소수부터 차례대로 나누어 본다.
  2. 나누어 떨어지면 그 소수로 나누고 몫을 다시 나누어 본다.
  3. 더 이상 나누어 떨어지지 않을 때까지 반복한다.
  4. 마지막 몫과 나눈 소수들을 모두 곱하면 원래 수가 된다.

• 나무 그림 방법 (인수분해 트리)

  1. 수를 두 개의 인수로 나눈다.
  2. 각 인수를 다시 소수로 나누어 트리처럼 분해한다.
  3. 끝까지 소수로 분해하면 모든 가지의 끝에 소수가 나온다.

• 소인수분해 표 사용

  1. 소수를 이용해 차례대로 나누고, 몫을 계속 적는다.
  2. 몫이 $1$이 될 때까지 반복한다.

3️⃣ 예제 및 적용

예를 들어 $36$을 소인수분해해 보자!

• 나눗셈 방법:
  $36 \div 2 = 18 → 18 \div 2 = 9 → 9 \div 3 = 3 → 3 \div 3 = 1$
  따라서 $36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2$
• 실생활 예:
  친구들과 간식을 나눌 때, $36$개의 사탕을 모두 똑같이 나누고 싶다면 소인수분해를 통해 최대공약수를 구할 수 있어. 예를 들어 $2$명, $3$명, $4$명 등 몇 명이 공평하게 나눌 수 있는지 쉽게 알 수 있지.

4️⃣ 개념 정리

• 소인수분해는 합성수를 소수의 곱으로 나타내는 방법이야.
• 대표적인 방법은 나눗셈 방법, 나무 그림 방법, 그리고 소인수분해 표가 있어.
• 가장 작은 소수부터 차근차근 나누는 것이 중요해.
• 연습할수록 자연스럽게 빠르게 분해할 수 있어.
• 실생활에서 물건을 나누거나 최대공약수, 최소공배수를 구할 때 꼭 필요한 기초 개념이니 꼭 익혀 두자!

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