적절한 대푯값

1️⃣ 핵심 개념

• 대푯값은 여러 자료의 중심적인 경향이나 특징을 하나의 수로 나타낸 값이야.
• 적절한 대푯값은 여러 데이터 중에서 그 집단을 대표할 수 있는 값을 말해.
• 대푯값을 고를 때는 데이터의 특성과 목적에 맞게 선택해야 해.
• 여러 대푯값 중에서는 일반적으로 평균을 가장 많이 사용해.
• 자료의 변량 중에서 극단적인 값이 있는 경우에는 평균보다 중앙값이 대푯값으로 더 적절해.
• 또한, 변량의 개수가 많거나 변량이 중복되어 나타나는 자료, 수량으로 나타나지 않는 자료의 대푯값으로는 최빈값을 많이 사용해.
• 이렇게 상황에 따라 어떤 대푯값을 쓰는 게 좋은지 판단해서 적절한 대푯값을 선택해야 해.

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 데이터의 분포를 이해하면 어떤 대푯값을 선택해야 할지 감이 잡힐거야😉
• 데이터에 극단적으로 크거나 작은 값이 포함되면 평균은 그 값의 영향을 크게 받아 자료의 중심을 정확하게 나타내지 못할 수 있어.
  반면 중앙값은 위치$($순서$)$에 따라 결정되기 때문에 극단적인 값의 영향을 거의 받지 않아 자료의 중심 경향을 평균보다 더 안정적으로 보여 줘.
  그래서 극단적인 값이 있을 때는 중앙값이 더 적절하지.
• 반대로 데이터가 고르게 퍼져 있고 극단적인 값이 없으면 평균이 자료의 중심을 잘 나타내.
• 또 자료에서 어떤 값이 가장 자주 나타나는지가 중요할 때는 최빈값이 적절한 대푯값이 될 수 있지.
  예를 들어, 가장 인기 있는 제품이나 가장 많이 선택된 선택지를 알아볼 때 사용할 수 있어.
• 이렇게 각각의 대푯값은 데이터의 특징에 따라 어떤 면을 가장 잘 나타내는지 다르기 때문에 적절한 대푯값을 잘 골라야 해.

3️⃣ 예제 살펴보기

• 예를 들어, 한 반 학생들의 시험 점수가 $40$점, $50$점, $55$점, $30$점, $100$점이라고 해 보자.
• 평균을 구해보면
  $\quad \dfrac{40 + 50 + 55 + 30 + 100}{5} = 55 ($점$)$
  인데, $100$점이 다른 변량들보다 너무 크기 때문에 중심을 잘 못 나타낼 수 있어.
• 이럴 때 중앙값인 $55$점이 더 적절한 대푯값이야. 왜냐하면 점수들이 중앙값을 기준으로 균형 있게 나뉘기 때문이지.
• 또, 만약 어떤 제품의 선호도를 조사해서 $5$명 중 $3$명이 '$\text{A}$' 제품을 좋아한다고 하면, 가장 많이 선택된 값인 최빈값 '$\text{A}$'가 적절한 대푯값이지.
• 이렇게 데이터 상황에 따라 평균, 중앙값, 최빈값 중에서 가장 적합한 대푯값을 골라야 해.