분산과 표준편차

1️⃣ 핵심 개념

• 어떤 자료에서 각 편차의 제곱의 평균을 분산이라고 해.
  $$(\small{분산})=\dfrac{\{ (\small{편차})^2 \small{의 \ 총합} \} }{(\small{변량의 \ 개수})}$$
• 분산의 음이 아닌 제곱근은 표준편차라고 해.

$$(\small{표준편차})=\sqrt{(\small{분산})}$$

• 표준편차를 구하는 순서는 다음과 같아.
  $①$ 평균 구하기
  $②$ 편차 구하기
  $③$ $($편차$)^2$구하기
  $④$ 분산 구하기
  $⑤$ 표준편차 구하기
  $\quad \Rightarrow$ 예제를 통해 알아보자!

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 분산과 표준편차를 알면 자료를 다음과 같이 분석할 수 있어.

  • 분산과 표준편차가 작다.
    $\quad$➡ 변량들이 평균을 중심으로 가까이 모여 있다.
  • 분산과 표준편차가 크다.
    $\quad$➡ 변량들이 평균을 중심으로 넓게 흩어져 있다.

• 어떤 자료의 모든 변량에 일정한 상수를 더하거나 빼어도 각 변량의 편차는 변함이 없기 때문에 분산과 표준편차는 변하지 않아!

3️⃣ 예제 살펴보기

자료 $2$, $\; 4$, $\; 6$, $\; 8$, $\; 10$의 표준편차를 구하여라.

$①$ 평균 구하기
$$\dfrac{2+4+6+8+10}{5}=\dfrac{30}{5}=6$$
$②$ 편차 구하기
$③$ $($편차$)^2$구하기

$④$ 분산 구하기
$$\dfrac{16+4+0+4+16}{5}=\dfrac{40}{5}=8$$
$⑤$ 표준편차 구하기
$$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$$
위의 과정으로 표준편차를 구하면 돼!