편차

1️⃣ 핵심 개념

• 자료의 각 변량에서 평균을 뺀 값을 편차라고 해.
  $$(\small{편차})=(\small{변량})-(\small{평균})$$
• 편차의 성질은 다음과 같아.
  $①$ 편차의 총합은 항상 $0$이다.
  $②$ $($변량$)>($평균$)$이면 $($편차$)>0$
  $\phantom{②}$ $($변량$)<($평균$)$이면 $($편차$)<0$
  $③$ 편차의 절댓값이 클수록 그 변량은 평균에서 멀리 떨어져 있고 편차의 절댓값이 작을수록 그 변량은 평균 가까이에 있다.

2️⃣ 예제 살펴보기

다음 주어진 자료에 대한 변량의 편차의 합을 구하여라.
$$\boxed{\qquad 5 \quad 8 \quad 11 \quad 7 \quad 9\qquad} \\$$

• 편차의 총합은 항상 $0$이므로, 이를 확인하기 위해 편차를 직접 구해보자.
• 먼저 평균을 구하면,
  $$\dfrac{5+8+11+7+9}{5}=\dfrac{40}{5}=8$$
  편차는 $(\small{편차})=(\small{변량})-(\small{평균})$이므로, 각 변량의 편차는
  $$-3,\ 0, \ 3, \ -1, \ 1$$
  따라서 편차의 합은
  $$(-3)+(0)+(3)+(-1)+(1)=0$$