중앙값

1️⃣ 핵심 개념

• 중앙값은 자료의 대푯값 중 하나로, 자료를 크기 순서대로 나열했을 때 가운데 위치하는 값이야.
• 자료의 개수가 홀수이면 한가운데에 있는 값이 중앙값이고, 짝수이면 한가운데에 있는 두 값의 평균을 중앙값으로 해.
• 평균과 달리 중앙값은 극단적인 값에 영향을 덜 받아.
  그래서 자료의 변량 중에서 극단적인 값이 있는 경우에는 평균보다 중앙값이 그 자료 전체의 중심적인 경향을 더 잘 나타내!

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 자료 개수가 $n$개일 때,
  $\quad n$이 홀수면 중앙값 위치는 $\dfrac{n+1}{2}$번째 수야.
  $\quad n$이 짝수면 중앙값은 $\dfrac{n}{2}$번째 수와 $\left(\dfrac{n}{2}+1\right)$번째 수의 평균이야.

• 또한, 변량을 크기순으로 나열할 때, 작은 값부터 나열하든 큰 값부터 나열하든 중앙값은 동일해.

• 왜 극단적인 값이 있을 때 평균보다 중앙값이 자료의 중심을 더 잘 나타낼까?
  평균은 모든 값을 더해서 나누는 값이기 때문에 자료 중에 너무 크거나 너무 작은 값이 섞여 있으면 그 값의 영향을 크게 받아.
  하지만 중앙값은 가운데 있는 값 하나만 보는 것이기 때문에 양쪽 끝에 어떤 값이 있든 가운데 값 자체는 변하지 않아.
  그래서 중앙값이 자료의 중심을 더 안정적으로 나타낼 수 있어~

3️⃣ 예제 살펴보기

• 예를 들어, 학생 $5$명의 키가 각각 $160 \text{ cm}$, $150 \text{ cm}$, $165 \text{ cm}$, $180 \text{ cm}$, $170 \text{ cm}$라고 하자.
• 먼저 자료의 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면
  $\quad 150$, $160$, $165$, $170$, $180$
  이 되고, 학생 수가 $5$명$($홀수$)$이므로 중앙값은 $3$번째 값인 $165 \text{ cm}$야.
• 만약 학생 $4$명의 키가 $150 \text{ cm}$, $160 \text{ cm}$, $165 \text{ cm}$, $170 \text{ cm}$일 때 중앙값을 구하면 얼마일까?
  변량의 개수가 $4$개$($짝수$)$이므로 중앙값은 $2$번째 값과 $3$번째 값의 평균이야.
  즉 $\dfrac{160 + 165}{2} = 162.5$이므로 중앙값은 $162.5 \text{ cm}$야.