평균

1️⃣ 핵심 개념

• 평균은 변량의 총합을 변량의 개수로 나눈 값이야.
  $\quad \small{\text{(평균)}} = \dfrac{\small{(변량의 총합)}}{\small{(변량의개수)}}$
• 즉, 자료의 전체 합을 자료의 개수로 고르게 나누었을 때 얻는 값으로, 자료를 대표하는 수라고 할 수 있다.
• 평균을 구하려면 먼저 자료의 모든 수를 더하고, 그 합을 자료의 개수로 나누면 돼.
• 대푯값으로 가장 많이 사용하는 것이 평균이기 때문에 잘 이해해 두자!

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 평균은 자료의 중심을 나타내는 수로, 여러 값을 하나로 요약할 때 사용해.
• 왜 평균을 구할까? 여러 값이 있을 때, 각 값마다 다르면 비교하기 어렵지만 평균을 이용하면 전체를 쉽게 이해할 수 있어.
• 평균은 모든 자료의 값을 반영하기 때문에, 자료 중 아주 큰 값이나 작은 값의 영향을 많이 받는다는 특징이 있어.
  예를 들어 자료 $2$, $3$, $4$, $5$의 평균은 $\dfrac{2 + 3 + 4 + 5}{4} = \dfrac{14}{4} = 3.5$이고,

$\hspace{1.73cm}$ 자료 $2$, $3$, $4$, $51$의 평균은 $\dfrac{2 + 3 + 4 + 51}{4} = \dfrac{60}{4} = 15$야.

$\quad \; \;$이처럼 $51$과 같은 극단적으로 커지는 값이 포함되면 평균이 크게 달라지는 걸 확인할 수 있어.

• 이 때문에 평균은 자료의 대표값으로 쓰이지만, 자료가 한쪽으로 치우쳐 있을 때는 다른 대표값을 함께 살펴야 해.

3️⃣ 예제 살펴보기

• 학생 $5$명의 수학 점수가 $70$점, $80$점, $90$점, $85$점, $75$점이라고 할 때, 이들의 평균을 구하면 어떻게 될까?
• 먼저 $5$명의 수학 점수를 모두 더하면 $70 + 80 + 90 + 85 + 75 = 400$이야.
• 학생 수는 $5$명이니까, 평균은 $\dfrac{400}{5} = 80$점이야.
• 따라서 이 반 학생들의 평균 점수는 $80$점이라고 말할 수 있어.