연속하여 뽑는 경우의 확률

1️⃣ 핵심 개념

• 주머니에서 연속하여 공을 꺼낼 때, 꺼낸 것을 다시 넣고 뽑으면 처음에 일어난 사건이 나중에 일어나는 사건에 영향을 주지 않아.
• 이 때, 우리는 각각의 확률을 독립적이라고 해.
• 두 사건이 독립적일 때, 두 가지 일이 모두 일어날 확률은 각 확률을 곱하면 돼.
• 그래서 연속하여 뽑는 경우의 확률은 첫 번째 확률과 두 번째 확률을 곱하는 거야.

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 연속하여 뽑는 경우, 뽑을 때마다 원래 상태로 돌려놓는 상황에서
• 뽑은 것을 다시 넣기 때문에 두 번째 뽑을 때도 전체 개수가 변하지 않아.
• 즉, 두 번째 뽑는 확률이 첫 번째 뽑은 결과에 영향을 받지 않으므로 두 확률은 독립적이라 할 수 있지.
• 이 원리는 여러 번 연속하여 뽑을 때도 똑같이 적용돼.
• 따라서, 뽑을 때마다 원래 상태로 돌려놓는 상황에서는 각각의 뽑기 확률이 항상 같고, 전체 확률은 각 확률을 곱하는 것으로 구해져.
• 만약, 연속하여 뽑는 경우, 원래 상태로 돌려놓지 않는 상황이라면 두 번째 뽑을 땐 전체 개수와 해당하는 사건의 수가 변할 수 있으므로 주의 할 필요가 있어.

3️⃣ 예제 살펴보기

• 예를 들어, 주머니에 $3$개의 공이 있는데 $1$개는 파란 공, $2$개는 빨간 공이 있어.
• 여기서, 두 번 모두 빨간 공이 나올 확률은 어떻게 될까?
• 첫 번째 공을 하나 뽑아서 그 공이 빨간 공이 나올 확률은 $\dfrac{2}{3}$이지.
• 뽑은 공을 다시 주머니에 넣고, 또 뽑아서 이번에도 빨간 공이 나올 확률도 $\dfrac{2}{3}$야.
• 두 번 모두 빨간 공이 나올 확률을 구하려면, 첫 번째 확률과 두 번째 확률을 곱해서 $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{9}$가 돼.