사건 A와 사건 B가 동시에 일어날 확률

1️⃣ 핵심 개념

• 두 사건 $\text{A,B}$가 서로 영향을 끼치지 않을 때,
• 사건 $\text{A}$가 일어날 확률을 $p$, 사건 $\text{B}$가 일어날 확률을 $q$라고 하자.
• (사건 $\text{A}$와 사건 $\text{B}$가 동시에 일어날 확률) $= p \times q$로 계산할 수 있어.

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 여기서 서로 영향을 주지 않는다는 뜻은, 사건 $\text{A}$가 일어났다고 해서 사건 $\text{B}$가 일어날 확률이 달라지지 않는다는 뜻이야.
• 두 사건이 서로 영향을 주지 않는 경우를 특별히 독립이라고 부르기도 해.
• 사건 $\text{A}$와 사건 $\text{B}$가 동시에 일어날 확률에서 '동시에'는 경우의 수에서와 마찬가지로 사건 $\text{A}$의 각각의 경우에 사건 $\text{B}$가 일어난다는 뜻이야.

3️⃣ 예제 살펴보기

• 예를 들어, 한 개의 동전과 한 개의 주사위를 동시에 던질 때, 주사위는 $3$의 눈이 나오고 동전은 앞면이 나올 확률은 어떻게 될까?
• 주사위를 던져서 $3$이 나올 확률을 $p = \dfrac{1}{6}$이라고 하고, 동전을 던져서 앞면이 나올 확률을 $q = \dfrac{1}{2}$라고 해보자.
• 주사위에서 $3$이 나오는 것과 동전에서 앞면이 나오는 것은 서로 영향을 주지 않으니까, 두 사건이 동시에 일어날 확률은 $p \times q = \dfrac{1}{6} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{12}$야.
• 즉, 주사위가 $3$이 나오고 동시에 동전이 앞면이 나오는 확률은 $\dfrac{1}{12}$라는 뜻이지.