확률의 기본 성질

1️⃣ 핵심 개념

• 어떤 사건이 일어날 확률을 $p$라고 하면 $0 \leq p \leq 1$ 이야.
• 여기서, 절대로 일어나지 않는 사건의 확률이 $0$이야.
• 또한, 반드시 일어나는 사건의 확률은 $1$이야.

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 왜 그런지 한 번 알아보자.
• 모든 사건이 일어나는 경우의 수를 $n$, 사건 $A$가 일어나는 경우의 수를 $a$라고 하면
• $0 \leq a \leq n$에서 $\dfrac{0}{n} \leq \dfrac{a}{n} \leq \dfrac{n}{n}$으로 둘 수 있어.
• 따라서, 확률의 범위가 $0 \leq p \leq 1$임을 알 수 있어.

3️⃣ 예제 살펴보기

• 주사위를 한 번 던졌을 때, 소수인 눈이 나올 확률은 어떻게 될까?
• 주사위를 던졌을 때 나오는 모든 경우의 수는 $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$으로 $6$가지이고, 여기서 소수의 눈이 나오는 경우의 수는 $\{2, 3, 5\}$으로 $3$가지야.
• 즉, 확률은 $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$가 되는 걸 알 수 있지.
• 이 값은 $0$과 $1$ 사이에 있으니 확률의 기본 성질이 성립해.
• 그렇다면 $7$이 나올 확률과 $6$ 이하의 자연수의 눈이 나올 확률은 각각 어떻게 될까?
• 주사위 눈에는 $7$이 없으니까 절대로 일어나지 않는 사건으로, 확률은 $0$이야.
• 반대로, 주사위 눈에서 $6$ 이하의 자연수는 전부이므로 이 사건은 반드시 일어나니까 확률이 $1$이 되는 거야.