확률

1️⃣ 핵심 개념

• 모든 경우의 수에 대한 사건 $A$가 일어나는 경우의 수의 비율을 사건 $A$가 일어날 확률이라고 해.
• 어떤 실험이나 관찰에서 각 경우가 일어날 가능성이 같을 때,
• 일어날 수 있는 모든 경우의 수를 $n$, 사건 $A$가 일어나는 경우의 수를 $a$라고 하면
• 사건 $A$가 일어날 확률 $p$는
  $$p = \dfrac{{\text{(사건\(A\)가 일어나는 경우의 수)}}}{{\text{(모든 경우의 수)}}} = \dfrac{a}{n}$$

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 확률을 계산할 때 사건 $A$가 일어나는 경우의 수와 모든 경우의 수를 각각 구해 비율로 계산하면 돼.
• 모든 경우의 수는 사건 $A$가 일어날 경우의 수를 포함한 모든 가능한 상황을 다 더한 것과 같아야 해.
• 각각의 경우가 일어날 가능성이 똑같다는 가정 아래서 구하는 확률을 수학적 확률이라고 해.

3️⃣ 예제 살펴보기

• 주사위 $1$개를 던졌을 때, 소수의 눈이 나올 확률이 어떻게 될까?
• 주사위를 던졌을 때 나오는 경우의 수는 $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$으로 총 $6$가지야.
• 여기서 소수의 눈이 나오는 경우의 수는 $\{2, 3, 5\}$로 총 $3$가지야.
• 따라서, 확률은 $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$이 되는 것을 알 수 있어.
• 빨간 공 $3$개와 파란 공 $2$개가 있는 주머니에서 $1$개의 공을 꺼냈을 때 그 공이 빨간 공일 확률은 어떻게 될까?
• 빨간 공을 뽑을 사건 $A$의 경우의 수 $a$는 빨간 공이 $3$개니까 $a = 3$이야.
• 모든 공의 개수는 $3 + 2 = 5$, 그래서 주머니에서 공을 꺼낼 모든 경우의 수 $n = 5$가 돼.
• 확률 $p$는 $p = \dfrac{a}{n} = \dfrac{3}{5}$야.
• 즉, 주머니에서 공 하나를 뽑았을 때 빨간 공이 나올 확률은 $\dfrac{3}{5}$라는 뜻이지.