대표 뽑기

1️⃣ 핵심 개념

• 대표를 뽑을 때는 각 자리에 올 수 있는 사람 수를 곱해서 전체 경우의 수를 구해.
• 자격이 다른 대표를 뽑는 경우엔, 뽑는 순서가 중요하니까 한 줄 세우기처럼 차례로 수를 곱하면 돼.
• 즉, $n$명 중에서 자격이 다른 $2$명의 대표를 뽑는 경우의 수는 $n \times (n-1)$이야.
• 자격이 같은 대표를 뽑는 경우엔, 뽑는 순서가 중요하지 않으니까, 전체 경우에서 중복되는 부분을 나눠야 해.
  즉, $n$명 중에서 자격이 같은 $2$명의 대표를 뽑는 경우의 수는 $\dfrac{n \times (n-1)}{2}$

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 먼저, 자격이 다른 두 명을 뽑는 경우를 생각해 보자.

• 상혁이와 수빈이를 포함한 $n$명의 학생들 중에서 회장과 부회장을 뽑는다고 했을 때

• 모든 경우 중 상혁이가 회장, 수빈이가 부회장이 되는 경우와 수빈이가 회장, 상혁이가 부회장이 되는 경우는 달라.

• 이는 순서가 중요하다는 것으로, 회장 부회장을 뽑는 경우의 수는 $n$명 중 $2$명을 줄세우는 것과 같아.

• 따라서, 경우의 수는 $n \times (n-1)$이야.

• 다음, 자격이 같은 두 명을 뽑는 경우를 생각해 보자.

• 상혁이와 수빈이를 포함한 $n$명의 학생들 중에서 학생회 $2$명을 뽑는다고 했을 때

• 상혁이가 뽑히고 수빈이가 뽑히는 것과 수빈이가 뽑히고 상혁이가 뽑히는 경우는 같아.

• 이는 순서가 중요하지 않다는 것으로, 학생회 $2$명을 뽑는 경우에 생기는 중복을 없애기 위해 상혁이 수빈이가 자리 바꾸는 경우 $2$가지를 나눠야 해.

• 따라서, 경우의 수는 $\dfrac{n \times (n-1)}{2}$

3️⃣ 예제 살펴보기

• 예를 들어, 남학생 $5$명과 여학생 $4$명 중에서 남학생 한 명과 여학생 한 명을 대표로 뽑는 경우의 수는 어떻게 될까?
• 남학생에서 뽑는 경우의 수는 $5$가지, 여학생에서 뽑는 경우의 수는 $4$가지야.
• 그래서 전체 경우의 수는 $5 \times 4 = 20$가지야.
• 또, $6$명의 학생 중에서 $2$명을 대표로 뽑는 경우는 어떻게 될까?
• 첫 번째 자리에 뽑는 경우는 $6$가지, 두 번째 자리에 뽑는 경우는 $5$가지야.
• 곱하면 $6 \times 5 = 30$가지인데, 여기서는 순서가 중요하지 않으니까 $2$로 나눠야 해.
• 그래서 실제 경우의 수는 $\dfrac{6 \times 5}{2} = 15$가지야.