동전 또는 주사위 던지기

1️⃣ 핵심 개념

• 동전이나 주사위를 던질 때, 일어나는 모든 경우의 수를 생각해보자.
• 동전 $1$개를 던지면 앞면(${\text{H}}$) 또는 뒷면(${\text{T}}$) 두 가지 경우가 있으니까 경우의 수는 $2$야.
• 주사위 $1$개를 던지면 $1$부터 $6$까지 숫자가 나오니까 경우의 수는 $6$이야.
• 동전을 여러 개 던지거나 주사위를 여러 개 던지면 경우의 수는 각각의 경우의 수를 곱해서 구해.
• 즉, 동전 $n$개를 던지면 $2 \times 2 \times \cdots \times 2 = 2^n$
• 즉, 주사위 $m$개를 던지면 $6 \times 6 \times \cdots \times 6 = 6^m$
• 이때, 동전 $n$개와 주사위 $m$개를 동시에 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는 $2^n \times 6^m$이야.

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 위 내용을 조금 더 살펴보자.
• 동전 $1$개 던지기의 결과는 $\{{\text{H}}, {\text{T}}\}$, 주사위 $1$개 던지기의 결과는 $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$이므로, 두 실험을 함께 하면 경우의 수는 $2 \times 6 = 12$이고, 각각의 결과를 순서쌍으로 나타낼 수 있어.
• 순서쌍은 (동전 결과, 주사위 결과)로 표현하고, 예를 들면 $({\text{H}}, 1), ({\text{H}}, 2), ..., ({\text{T}}, 6)$처럼 쓸 수 있어.
• 여러 개 던질 때 경우의 수를 표로 정리하면 이해하기 쉬워.

3️⃣ 예제 살펴보기

• 예를 들어, $50$원 동전 $1$개와 $100$원 동전 $1$개, 주사위 $1$개를 동시에 던질 때, 일어날 수 있는 모든 경우를 생각해보자.
• 동시에 던지므로 동전 $2$개와 주사위 $1$를 던졌을 때 나오는 경우를 모두 곱하면 돼.
• 따라서, 위 사건의 경우의 수는 $2 \times 2 \times 6 = 24$야.