두 원에서 접선과 현이 이루는 각

1️⃣ 핵심 개념

• 두 개의 원이 한 점에서 접하고 있을 때, 그 접점에서 두 원에 공통인 접선을 생각해 보자.
• 이때, 접선과 현이 이루는 각은 원의 중심에서 그 현에 그린 원주각과 같은 크기를 가진다는 것이 핵심이야.

• 쉽게 말해, 접선과 현이 만나는 점 $\text{T}$에서 접선과 현이 만드는 각은 그 현이 원 위에서 이루는 원주각과 같아.
  $(1)$번 그림에서 $\angle \text{BAT} = \angle \text{BTQ} = \angle \text{DTP} = \angle \text{DCT}$
  $(2)$번 그림에서 $\angle \text{ABT} = \angle \text{DCT} = \angle \text{DTP}$

• 또한, 위 그림처럼 $\overleftrightarrow{\text{PQ}}$가 두 원 $\text{O}$, $\text{O}'$의 공통인 접선이고 점 $\text{T}$는 접점일 때, $\overline{\text{AB}} \mathbin{/\mkern-4mu/} \overline{\text{CD}}$가 성립해.

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 아래 그림과 같이 $\overleftrightarrow{\text{PQ}}$가 두 원 $\text{O}$, $\text{O}'$의 공통인 접선이고 점 $\text{T}$가 그 접점일 때, $\overline{\text{AB}}$와 $\overline{\text{CD}}$가 평행한 이유를 살펴보자.
  
• 먼저, $\angle \text{BAT} = \angle \text{BTQ}$이고 $\angle \text{BTQ} = \angle \text{DTP} \;($맞꼭지각$)$이 성립해.
  또한, $\angle \text{DTP} = \angle \text{DCT}$야.
  따라서 엇각의 크기가 서로 같으므로 $\overline{\text{AB}}$와 $\overline{\text{CD}}$는 서로 평행하다고 할 수 있어!

3️⃣ 예제 살펴보기

아래 그림에서 직선 $\text{PQ}$는 두 원에 공통으로 접하는 직선이고 점 $\text{T}$는 접점이다. $\angle \text{BAT} = 69^\circ$일 때, $\angle \text{CTP}$의 크기는 얼마인가?

• $\angle \text{BAT} = \angle \text{BTQ} = \angle \text{CTP} \;($맞꼭지각$)$
  따라서 $\angle \text{CTP} = 69^\circ$야.

• 이처럼 접선과 현이 이루는 각의 성질을 이용하면, 두 원에서 만들어지는 각의 크기를 쉽게 구할 수 있어😉