원에 내접하는 사각형의 성질(2)

1️⃣ 핵심 개념

• 원에 내접하는 사각형이란 네 꼭짓점이 모두 같은 원 위에 있는 사각형을 말해.
• 원에 내접하는 사각형에서 한 외각의 크기는 그 외각에 이웃한 내각에 대한 대각의 크기와 같아.
  $\Rightarrow \angle \text{A} = \angle \text{DCE}$
  

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 그렇다면 왜 원에 내접하는 사각형에서 한 외각의 크기는 그와 이웃하는 내각의 대각의 크기와 같을까?
  

• 원에 내접하는 사각형에서 한 쌍의 대각의 크기의 합은 $180^\circ$이므로 $\angle a + \angle b = 180^\circ$야.
  또한 $\angle b + \angle c = 180^\circ ($평각$)$야.
  따라서 $\angle a = \angle c$가 성립해.

• 이 성질을 잘 기억하고 아래 예제 문제를 풀어보자😉

3️⃣ 예제 살펴보기

다음 그림에서 $\square \text{ABCD}$가 원에 내접할 때, $x$의 값을 구하시오.

• 원에 내접하는 사각형에서 한 외각의 크기는 그 외각에 이웃한 내각에 대한 대각의 크기와 같아.
  따라서 $x^\circ = \angle \text{BAD}$이므로 $x = 100$이야.

• 이렇게 외각을 구할 때 복잡한 계산 없이 대각 내각을 보면 쉽게 크기를 알 수 있지.