원에 내접하는 사각형의 성질(1)

1️⃣ 핵심 개념

• 원에 내접하는 사각형은 네 꼭짓점이 모두 같은 원 위에 있는 사각형을 말해.
• 이렇게 원에 내접하는 사각형에서 한 쌍의 대각의 크기의 합은 $180^\circ$야.
  $\Rightarrow \angle \text{A} + \angle \text{C} = \angle \text{B} + \angle \text{D} = 180^\circ$

• 이 성질은 원의 중심이나 반지름 길이와 관계없이 언제나 성립해.

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 원에 내접하는 사각형의 한 쌍의 대각의 크기의 합이 $180^\circ$인 이유가 뭘까?
  
  위 그림에서 한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 크기의 $\dfrac{1}{2}$이므로
  $\quad \angle \text{A} + \angle \text{C} = \dfrac{1}{2} \angle x + \dfrac{1}{2} \angle y = \dfrac{1}{2}(\angle x + \angle y) = 180^\circ$

$\quad \; \;$마찬가지로 $\angle \text{B} + \angle \text{D} = 180^\circ$가 성립해.

• 이 성질은 원 위에 꼭짓점이 있을 때만 적용된다는 것도 꼭 기억하자!

3️⃣ 예제 살펴보기

아래 그림에서 $\square \text{ABCD}$가 원에 내접할 때, $\angle x$의 크기를 구하시오.

• 원에 내접하는 사각형에서 한 쌍의 대각의 크기의 합은 $180^\circ$야.
  따라서 $82^\circ + \angle x = 180^\circ$ 이므로 $\angle x = 98^\circ$이다.