원주각의 크기와 호의 길이

1️⃣ 핵심 개념

한 원에서

• $(1)$ 길이가 같은 호에 대한 원주각의 크기는 같아.
  $\quad$ ➡ $\overset{\large\frown}{\text{AB}}=\overset{\large\frown}{\text{CD}}$이면 $\qquad \angle \text{APB}=\angle \text{CQD}$

• $(2)$ 크기가 같은 원주각에 대한 호의 길이는 같아.
  $\quad$ ➡ $\angle \text{APB}=\angle \text{CQD}$이면 $\qquad \overset{\large\frown}{\text{AB}}=\overset{\large\frown}{\text{CD}}$

• $(3)$ 호의 길이는 그 호에 대한 원주각의 크기에 정비례해.
  $\quad$ ➡ 한 원에서 호의 길이는 그 호에 대한 중심각의 크기에 정비례하므로,
  $\qquad \;$호의 길이와 그 호에 대한 원주각의 크기도 정비례해.

2️⃣ 예제 살펴보기

다음 그림의 원에서 $x$의 값을 구하여라.

• 호의 길이와 그 호에 대한 원주각의 크기는 정비례하므로
  $\angle \text{BAC}$ : $\angle \text{CAD}=\overset{\large\frown}{\text{BC}}$ : $\overset{\large\frown}{\text{CD}}$이다. $\\$
  $x$ : $50^\circ=3$ : $6=1$ : $2$이므로,
  $\qquad x=25^\circ$