원주각의 성질

1️⃣ 핵심 개념

• $(1)$ 원에서 한 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같아.
  ➡ $\angle \text{AP}_{1}\text{B}=\angle \text{AP}_{2}\text{B}=\angle \text{AP}_{3}\text{B} \\$
  $\angle \text{AP}_{1}\text{B}$, $\angle \text{AP}_{2}\text{B}$, $\angle \text{AP}_{3}\text{B}$는 모두 $\overset{\large\frown}{\text{AB}}$에 대한 원주각이므로
  ➡ $\angle \text{AP}_{1}\text{B}=\angle \text{AP}_{2}\text{B}=\angle \text{AP}_{3}\text{B}=\dfrac{1}{2}\angle \text{AOB}$

• $(2)$ 반원에 대한 원주각의 크기는 $90^\circ$야.
  ➡ $\angle \text{APB}=90^\circ \\$
  반원에 대한 중심각의 크기는 $180^\circ$이므로
  ➡ $\angle \text{APB}=\dfrac{1}{2} \times 180^\circ=90^\circ$

2️⃣ 개념 더 알아보기

• $\angle \text{ABC}+\angle \text{BCA}+\angle \text{CAB}=180^\circ$이므로
  한 원에서 모든 호에 대한 원주각의 크기의 합은 $180^\circ$임을 알 수 있어.

3️⃣ 예제 살펴보기

다음 그림에서 $\angle x$의 크기를 구하여라.

• $\angle \text{CAD}$와 $\angle \text{CBD}$는 모두 $\overset{\large\frown}{\text{CD}}$의 원주각이고,
  원에서 한 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같으므로

$\qquad \therefore \angle x=42^\circ$