원주각과 중심각의 크기

1️⃣ 핵심 개념

• 원 $\text{O}$에서 호 $\text{AB}$를 제외한 원 위의 점 $\text{P}$에 대하여 $\angle \text{APB}$를 호 $\text{AB}$에 대한 원주각이라고 해.

• 한 원에서 한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 크기의 $\dfrac{1}{2}$이야.

• 즉, $\angle \text{APB}=\dfrac{1}{2}\angle \text{AOB}$인 것이지.

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 위의 그림과 같이 호 $\text{AB}$에 대한 중심각은 한 개 이지만, 호 $\text{AB}$에 대한 원주각은 무수히 많아!

• $\overset{\Large\frown}{\text{ACB}}$에 대한 원주각의 크기는 $\\ \angle \text{APB}=\dfrac{1}{2} \times (360^\circ-\angle \text{AOB})$

• 즉, $\, \, \angle y=\dfrac{1}{2} \times (360^\circ-\angle x) \\$
  $\quad \quad \quad =\dfrac{1}{2} \times \angle z$

3️⃣ 예제 살펴보기

아래의 그림에서 $\angle x$의 크기를 구하여라.

• $\angle x=\dfrac{1}{2}\times \angle \text{AOB} \\$
  $\quad \; \;=\dfrac{1}{2} \times 120^\circ \\$
  $\quad \; \;= 60^\circ$