접선과 반지름

1️⃣ 핵심 개념

• 원에서 접선은 원과 딱 한 점에서만 만나는 직선을 말해.
• 즉, 반지름과 원이 만나는 점에서 반지름에 수직으로 그은 직선이 그 원의 접선이야.
• 원의 접선은 그 접점을 지나는 원의 반지름과 서로 수직이야.
  $\Rightarrow \overline{\text{OT}} \perp l$
  

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 왜 접선과 반지름은 항상 수직일까? 🧐
  원의 중심에서 접점까지 그은 반지름을 생각해 보자.
  원의 반지름은 항상 중심에서 원 위의 점까지의 가장 짧은 거리야.
  어떤 직선이 원과 한 점에서 만나려면, 중심에서 그 직선까지의 거리가 반지름과 같아야 해.
  그런데 중심에서 직선까지의 가장 짧은 거리는 직선에 내린 수선이야.
  그러므로 원의 접선은 그 접점을 지나는 원의 반지름과 서로 수직이야!

• 또한, 반대로 접점에서 반지름에 수직인 직선은 항상 그 원의 접선이 된다는 것도 중요한 사실이야!

3️⃣ 예제 살펴보기

아래 그림에서 $\overrightarrow{\text{PA}}$가 원 $\text{O}$의 접선일 때, $\angle x$의 크기를 구하시오.

$\overrightarrow{\text{PA}}$가 원 $\text{O}$의 접선이므로 $\; \angle \text{PAO} = 90^\circ$야.
따라서 $\; \angle x = 180^\circ - (90^\circ + 65^\circ ) = 25^\circ$야.