현의 수직이등분선

1️⃣ 핵심 개념

• 원 위의 두 점을 직선으로 이은 선분을 현이라고 해.
• 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분해.
• 원에서 현의 수직이등분선은 항상 원의 중심을 지나간다는 중요한 성질이 있어.
  

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 원의 중심에서 현에 내린 수선이 그 현을 이등분하는 이유를 설명해줄게.
  위 그림의 $\triangle \text{OAM}$과 $\triangle \text{OBM}$에서
  $\quad \angle \text{OMA} = \angle \text{OMB} = 90^\circ$
  $\quad \overline{\text{OA}} = \overline{\text{OB}} \;($반지름$)$, $\overline{\text{OM}}$은 공통
  이므로 $\triangle \text{OAM} ≡ \triangle \text{OBM} \;(\text{RHS}$ 합동$)$
  따라서 $\overline{\text{AM}} = \overline{\text{BM}}$ 이 성립해.
• 또한, 현의 수직이등분선이 원의 중심을 지나는 이유를 설명해줄게.
  
  위 그림과 같이 원 $\text{O}$에서 현 $\text{AB}$의 수직이등분선을 $l$이라고 하면 두 점 $\text{A}$, $\text{B}$로부터 같은 거리에 있는 점들은 모두 직선 $l$ 위에 있어.
  따라서 두 점 $\text{A}$, $\text{B}$로부터 같은 거리에 있는 원의 중심 $\text{O}$도 직선 $l$ 위에 있어.
  즉, 원에서 현의 수직이등분선은 그 원의 중심을 지나게 돼!

3️⃣ 예제 살펴보기

아래 그림과 같은 원 $\text{O}$에서 $x$의 값을 구하여라.

• 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분해.
• 그러므로 $\; x = 2 \times 4 = 8 \;(\text{cm})$야.